Matematici, fisici e ingegneri hanno molti termini per descrivere le relazioni matematiche. Di solito c'è una logica nei nomi scelti, anche se questo non è sempre evidente se non si è a conoscenza della matematica che sta dietro. Una volta compreso il concetto in questione, la connessione con le parole scelte diventa ovvia.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

La relazione tra variabili può essere lineare, non lineare , proporzionale o non proporzionale. Una relazione proporzionale è un tipo speciale di relazione lineare, ma mentre tutte le relazioni proporzionali sono relazioni lineari, non tutte le relazioni lineari sono proporzionali.
Relazioni proporzionali

Se la relazione tra "x" e "y" è proporzionale, significa che quando "x" cambia, "y" cambia della stessa percentuale. Pertanto, se "x" cresce del 10 percento di "x", "y" cresce del 10 percento di "y". Per dirla algebricamente, y \u003d mx, dove "m" è una costante.

Considera una relazione non proporzionale. I bambini sembrano diversi dagli adulti, anche nelle fotografie in cui non c'è modo di dire esattamente quanto sono alti, perché le loro proporzioni sono diverse. I bambini hanno arti più corti e teste più grandi rispetto ai loro corpi rispetto agli adulti. Le caratteristiche dei bambini, quindi, crescono a tassi sproporzionati man mano che diventano adulti.
Relazione lineare

I matematici adorano rappresentare graficamente le funzioni. Una funzione lineare è molto semplice da rappresentare in quanto è una linea retta. Espresse algebricamente, le funzioni lineari assumono la forma y \u003d mx + b, dove "m" è la pendenza della linea e "b" è il punto in cui la linea attraversa l'asse "y". È importante notare che "m" o "b" o entrambe le costanti possono essere zero o negativo. Se "m" è zero, la funzione è semplicemente una linea orizzontale a una distanza di "b" dall'asse "x".
La differenza

Le funzioni proporzionali e lineari sono quasi identiche nella forma. L'unica differenza è l'aggiunta della costante "b" alla funzione lineare. In effetti, una relazione proporzionale è solo una relazione lineare in cui b \u003d 0, o per dirla in un altro modo, in cui la linea passa attraverso l'origine (0,0). Quindi una relazione proporzionale è solo un tipo speciale di relazione lineare, ovvero tutte le relazioni proporzionali sono relazioni lineari (sebbene non tutte le relazioni lineari siano proporzionali). Esempi di relazioni proporzionali e lineari

Una semplice illustrazione di una relazione proporzionale è la quantità di denaro che guadagni con un salario orario fisso di $ 10 l'ora. A zero ore, hai guadagnato zero dollari, a due ore, hai guadagnato $ 20 e in cinque ore hai guadagnato $ 50. La relazione è lineare perché si ottiene una linea retta se la si rappresenta e proporzionale perché zero ore equivalgono a zero dollari.

Confrontalo con una relazione lineare ma non proporzionale. Ad esempio, la quantità di denaro che guadagni a $ 10 l'ora oltre a un bonus di firma di $ 100. Prima di iniziare a lavorare (ovvero a zero ore) hai $ 100. Dopo un'ora, hai $ 110, a due ore $ 120 e a cinque ore $ 150. La relazione viene comunque rappresentata come una linea retta (rendendola lineare) ma non è proporzionale perché il raddoppio del tempo di lavoro non raddoppia i tuoi soldi.