Le espressioni razionali sembrano più complicate degli interi di base, ma le regole per moltiplicarle e dividerle sono facili da capire. Sia che tu stia affrontando un'espressione algebrica complicata o che tu abbia a che fare con una frazione semplice, le regole per la moltiplicazione e la divisione sono sostanzialmente le stesse. Dopo aver appreso quali sono le espressioni razionali e come si relazionano con le frazioni ordinarie, sarai in grado di moltiplicarle e dividerle con fiducia.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Moltiplicare e dividere le espressioni razionali funziona proprio come moltiplicare e dividere le frazioni. Per moltiplicare due espressioni razionali, moltiplicare insieme i numeratori e quindi moltiplicare insieme i denominatori.

Per dividere un'espressione razionale per un'altra, seguire le stesse regole della divisione di una frazione per un'altra. Innanzitutto, capovolgi la frazione del divisore (per la quale dividi), quindi moltiplicala per la frazione del dividendo (che stai dividendo).
Che cos'è un'espressione razionale?

Il il termine "espressione razionale" descrive una frazione in cui il numeratore e il denominatore sono polinomi. Un polinomio è un'espressione come 2_x_ ^{2 + 3_x_ + 1, composta da costanti, variabili ed esponenti (che non sono negativi). La seguente espressione:}

( x
+ 5) /( x
^{2 - 4)}

Fornisce un esempio di espressione razionale . Questo in pratica ha la forma di una frazione, solo con un numeratore e un denominatore più complicati. Si noti che le espressioni razionali sono valide solo quando il denominatore non è uguale a zero, quindi l'esempio sopra è valido solo quando x
≠ 2.
Moltiplicando le espressioni razionali

Moltiplicando le espressioni razionali segue sostanzialmente le stesse regole di moltiplicare qualsiasi frazione. Quando moltiplichi una frazione, moltiplichi un numeratore per l'altro e un denominatore per l'altro, e quando moltiplichi espressioni razionali, moltiplichi un intero numeratore per l'altro numeratore e l'intero denominatore per l'altro denominatore.

Per una frazione scrivi:

(2/5) × (4/7) \u003d (2 × 4) /(5 × 7)

\u003d 8/35

Per due espressioni razionali, usi lo stesso processo di base:

(( x
+ 5) /( x
- 4)) × ( x
/ x
+ 1)

\u003d (( x
+ 5) × x
) /(( x
- 4) × ( x
^{+ 1))}

\u003d ( x
<sup>2 + 5_x_) /( x
2 - 4_x_ + x
- 4)</sup>

\u003d ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 3_x_ - 4)}

Quando moltiplichi un numero intero (o espressione algebrica) per una frazione, devi semplicemente moltiplicare il numeratore della frazione per il numero intero. Questo perché qualsiasi numero intero n
può essere scritto come n
/1, e quindi seguendo le regole standard per moltiplicare le frazioni, il fattore 1 non cambia il denominatore. L'esempio seguente illustra questo:

(( x
+ 5) /( x
<sup>2 - 4)) × x
\u003d (( x
+ 5) /( x
2 - 4)) × x
/1</sup>

\u003d ( x
+ 5) × x
/( x
^{2-4) × 1}

\u003d ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 4)
Divisione delle espressioni razionali}

Come moltiplicando le espressioni razionali, la divisione delle espressioni razionali segue le stesse regole di base delle frazioni di divisione. Quando dividi due frazioni, capovolgi la seconda frazione come primo passo, quindi moltiplichi. Quindi:

(4/5) ÷ (3/2) \u003d (4/5) × (2/3)

\u003d (4 × 2) /(5 × 3)

\u003d 8/15

La divisione di due espressioni razionali funziona allo stesso modo, quindi:

(( x
+ 3) /2_x_ <sup>2) ÷ (4 /3_x_) \u003d (( x
+ 3) /2_x_ 2) × (3_x_ /4)</sup>

\u003d (( x
+ 3) × 3_x_) /(2_x_ ^{2 × 4)}

\u003d (3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2}

Questa espressione può essere semplificata, perché esiste un fattore x
(incluso x
^{2) in entrambi i termini nel numeratore e un fattore x
2 nella denominatore. Un set di _x_s può annullare per dare:}

(3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2 \u003d x
(3_x_ + 9) /8_x_ 2}

\u003d (3_x_ + 9) /8_x_

Puoi semplificare le espressioni solo quando puoi rimuovere un fattore dall'intera espressione in alto e in basso come sopra. La seguente espressione:

( x
- 1) / x

Non può essere semplificata allo stesso modo perché x
nel denominatore divide l'intero termine nel numeratore. Puoi scrivere:

( x
- 1) / x
\u003d ( x
/ x
) - (1 / x
)

\u003d 1 - (1 / x
)

Se lo desideri, comunque.