Un diagramma a dispersione è un grafico che mostra la relazione tra due serie di dati. A volte è utile utilizzare i dati contenuti in un diagramma a dispersione per ottenere una relazione matematica tra due variabili. L'equazione di un diagramma a dispersione può essere ottenuta manualmente, utilizzando uno dei due modi principali: una tecnica grafica o una tecnica chiamata regressione lineare.
Creazione di un diagramma a dispersione

Utilizzare la carta millimetrata per creare un diagramma a dispersione . Disegna gli assi X e Y, assicurati che si intersecino ed etichettino l'origine. Assicurarsi che anche gli assi X e Y abbiano titoli corretti. Quindi, tracciare ogni punto dati all'interno del grafico. Qualsiasi tendenza tra i set di dati tracciati dovrebbe ora essere evidente.
Line of Best Fit

Una volta creato un diagramma a dispersione, supponendo che vi sia una correlazione lineare tra due set di dati, possiamo usare un metodo grafico per ottenere l'equazione. Prendi un righello e traccia una linea il più vicino possibile a tutti i punti. Cerca di assicurarti che ci siano tanti punti sopra la linea quanti sono sotto la linea. Una volta tracciata la linea, utilizza i metodi standard per trovare l'equazione della linea retta
Equazione della linea retta

Una volta che una linea della migliore misura è stata posizionata su un grafico a dispersione, è semplice trovare equazione. L'equazione generale di una linea retta è:

y \u003d mx + c

Dove m è la pendenza (gradiente) della linea e c è l'intercetta y. Per ottenere il gradiente, trova due punti sulla linea. Per il bene di questo esempio, supponiamo che i due punti siano (1,3) e (0,1). Il gradiente può essere calcolato prendendo la differenza nelle coordinate y e dividendo per la differenza nelle coordinate x:

m \u003d (3 - 1) /(1 - 0) \u003d 2/1 \u003d 2

Il gradiente in questo caso è uguale a 2. Finora l'equazione della retta è

y \u003d 2x + c

Il valore per c può essere ottenuto sostituendo i valori con un punto noto. Seguendo l'esempio, uno dei punti noti è (1,3). Inseriscilo nell'equazione e riorganizza per c:

3 \u003d (2 * 1) + c

c \u003d 3 - 2 \u003d 1

L'equazione finale in questo caso è:

y \u003d 2x + 1
Regressione lineare

La regressione lineare è un metodo matematico che può essere utilizzato per ottenere l'equazione in linea retta di un diagramma a dispersione. Inizia inserendo i tuoi dati in una tabella. Per questo esempio, supponiamo che abbiamo i seguenti dati:

(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)

Calcola la somma dei valori x:

x_sum \u003d 4.1 + 6.5 + 12.6 \u003d 23.2

Quindi, calcola la somma dei valori y:

y_sum \u003d 2.2 + 4.4 + 10.4 \u003d 17

Ora sommare i prodotti di ciascun set di punti dati:

xy_sum \u003d (4.1 * 2.2) + (6.5 * 4.4) + (12.6 * 10.4) \u003d 168.66

Successivamente, calcola la somma dei valori x al quadrato e dei valori y al quadrato:

x_square_sum \u003d (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) \u003d (12.6 ^ 2) \u003d 217.82

y_square_sum \u003d (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) \u003d 133.25

Infine, conta il numero di punti dati che hai. In questo caso abbiamo tre punti dati (N \u003d 3). Il gradiente per la linea più adatta può essere ottenuto da:

m \u003d (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) /(N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) \u003d (3 * 168.66) - (23.2 * 17) /(3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) \u003d 0.968

L'intercetta per la linea più adatta può essere ottenuta da:

c \u003d (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) /(N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)

\\ \u003d (217.82 17) - (23.2
168.66) /(3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) \\ \u003d -1.82

L'equazione finale è quindi:

y \u003d 0.968x - 1.82