Molti studenti ritengono che tutte le equazioni abbiano soluzioni. Questo articolo utilizzerà tre esempi per dimostrare che l'assunzione non è corretta.

Data l'equazione 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 per risolvere, raccoglieremo i nostri termini simili sul lato sinistro del segno uguale e distribuire il 3 sul lato destro del segno uguale.


5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 è equivalente a 8x - 2 \u003d 3x + 12 - 1, ovvero 8x - 2 \u003d 3x + 11. Ora raccoglieremo tutti i nostri termini x su un lato del segno uguale (non importa se i termini x sono posizionati sul lato sinistro dell'uguale segno o sul lato destro del segno uguale).


Quindi 8x - 2 \u003d 3x + 11 può essere scritto come 8x - 3x \u003d 11 + 2, cioè abbiamo sottratto 3x da entrambi i lati dell'uguale segno e aggiunto 2 ad entrambi i lati del segno uguale, l'equazione risultante ora è 5x \u003d 13. Isolare la x dividendo entrambi i lati per 5 e la nostra risposta sarà x \u003d 13/5. Questa equazione sembra avere una risposta unica, che è x \u003d 13/5.


Risolviamo l'equazione 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 14. Nel risolvere questa equazione, seguiamo lo stesso procedimento dei passaggi da 1 a 3 e abbiamo l'equazione equivalente 8x - 2 \u003d 8x - 2. Qui, raccogliamo i nostri termini x sul lato sinistro del segno uguale e i nostri termini costanti sul lato destro, dandoci così l'equazione 0x \u003d 0 che è uguale a 0 \u003d 0, che è una vera affermazione.


Se guardiamo attentamente all'equazione, 8x - 2 \u003d 8x - 2, vedremo che per ogni x sostituisci su entrambi i lati dell'equazione i risultati saranno gli stessi, quindi la soluzione a questa equazione è x è reale, ovvero qualsiasi numero x soddisferà questa equazione. PROVALO !!!


Ora risolviamo l'equazione 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 10 seguendo la stessa procedura descritta nei passaggi precedenti. Otterremo l'equazione 8x - 2 \u003d 8x + 2. Raccoglieremo i nostri termini x sul lato sinistro del segno uguale e i termini costanti sul lato destro del segno uguale e vedremo che 0x \u003d 4, cioè 0 \u003d 4, non una dichiarazione vera.


Se 0 \u003d 4, allora potrei andare in qualsiasi banca, dare loro $ 0 e ottenere $ 4. Non c'è modo. Questo non accadrà mai. In questo caso, non esiste una x che soddisfi l'equazione fornita nel passaggio n. 6. Quindi la soluzione a questa equazione è: NON c'è SOLUZIONE.