Le funzioni sono relazioni che derivano un output per ciascun input o un valore y per qualsiasi valore x inserito nell'equazione. Ad esempio, le equazioni y \u003d x + 3 e y \u003d x ^{2 - 1 sono funzioni perché ogni valore x produce un valore y diverso. In termini grafici, una funzione è una relazione in cui i primi numeri nella coppia ordinata hanno uno e un solo valore come secondo numero, l'altra parte della coppia ordinata.
Esame di coppie ordinate}

Un ordine la coppia è un punto su un grafico di coordinate xy con un valore xe y. Ad esempio, (2, -2) è una coppia ordinata con 2 come valore x e -2 come valore y. Quando viene fornito un set di coppie ordinate, assicurarsi che nessun valore x abbia più di un valore y associato. Quando viene dato l'insieme delle coppie ordinate [(2, -2), (4, -5), (6, -8), (2, 0)], sai che questa non è una funzione perché un valore x - - in questo caso - 2, ha più di un valore y. Tuttavia, questo insieme di coppie ordinate [(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] è una funzione perché è consentito un valore y avere più di un valore x corrispondente.
Risolvere per Y

È relativamente facile determinare se un'equazione è una funzione risolvendo per y. Quando ti viene data un'equazione e un valore specifico per x, dovrebbe esserci solo un valore y corrispondente per quel valore x. Ad esempio, y \u003d x + 1 è una funzione perché y sarà sempre uno maggiore di x. Anche le equazioni con gli esponenti possono essere funzioni. Ad esempio, y \u003d x ^{2 - 1 è una funzione; sebbene i valori x di 1 e -1 forniscano lo stesso valore y (0), questo è l'unico valore y possibile per ciascuno di quei valori x. Tuttavia, y 2 \u003d x + 5 non è una funzione; se supponi che x \u003d 4, allora y 2 \u003d 4 + 5 \u003d 9. y 2 \u003d 9 ha due possibili risposte (3 e -3).
Test di linea verticale}

Determinare se una relazione è una funzione su un grafico è relativamente facile usando il test della linea verticale. Se una linea verticale incrocia la relazione sul grafico solo una volta in tutte le posizioni, la relazione è una funzione. Tuttavia, se una linea verticale incrocia la relazione più di una volta, la relazione non è una funzione. Utilizzando il test della linea verticale, tutte le linee tranne quelle verticali sono funzioni. Cerchi, quadrati e altre forme chiuse non sono funzioni, ma le curve paraboliche ed esponenziali sono funzioni.
Utilizzo di un diagramma input-output

Un grafico input-output visualizza l'output o il risultato per ciascun input, o valore originale. Qualsiasi grafico input-output in cui un input ha due o più output diversi non è una funzione. Ad esempio, se vedi il numero 6 in due spazi di input diversi e l'output è 3 in un caso e 9 in un altro, la relazione non è una funzione. Tuttavia, se due ingressi diversi hanno lo stesso output, è comunque possibile che la relazione sia una funzione, soprattutto se sono coinvolti numeri quadrati.