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In matematica, un radicale è qualsiasi numero che include il segno radice (√). Il numero sotto il segno della radice è una radice quadrata se nessun apice precede il segno della radice, una radice cubica è un apice 3 lo precede ( ^{3√), una quarta radice se un 4 lo precede ( 4√) e così via. Molti radicali non possono essere semplificati, quindi la divisione per uno richiede tecniche algebriche speciali. Per farne uso, ricorda queste uguaglianze algebriche:}

√ (a /b) \u003d √a /√b

√ (a • b) \u003d √a • √b
Radice quadrata numerica nel denominatore

In generale, un'espressione con una radice quadrata numerica nel denominatore si presenta così: a /√b. Per semplificare questa frazione, razionalizzi il denominatore moltiplicando l'intera frazione per √b /√b.

Poiché √b • √ b \u003d √b ^{2 \u003d b, l'espressione diventa}

a√b /b

Esempi:

1. Razionalizzare il denominatore della frazione 5 /√6.

Soluzione: moltiplicare la frazione per √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 o 5/6 • √6

2. Semplifica la frazione 6√32 /3√8

Soluzione: in questo caso, puoi semplificare dividendo i numeri al di fuori del segno radicale e quelli al suo interno in due operazioni separate:

6 /3 \u003d 2

√32 /√8 \u003d √4 \u003d 2

L'espressione si riduce a

2 • 2 \u003d 4
Divisione per radice cubica

La stessa procedura generale si applica quando il radicale nel denominatore è un cubo, quarta o radice superiore. Per razionalizzare un denominatore con una radice cubica, devi cercare un numero che, moltiplicato per il numero sotto il segno radicale, produce un terzo numero di potenza che può essere eliminato. In generale, razionalizzare il numero a / ^{3√b moltiplicando per 3√b 2 / 3√b 2.}

Esempio:

1. Razionalizza 5 / ^3√5

Moltiplica numeratore e denominatore per ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 • 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

I numeri al di fuori del segno radicale si annullano e la risposta è

^{3√25
Variabili con due termini nel denominatore}

Quando un radicale nel denominatore include due termini, di solito puoi semplificarlo moltiplicando per il suo coniugato. Il coniugato include gli stessi due termini, ma invertite il segno tra loro Ad esempio, il coniugato di x + y è x - y. Quando li moltiplichi insieme, ottieni x ^{2 - y 2.}

Esempio:

1. Razionalizzare il denominatore di 4 /x + √3

Soluzione: moltiplicare la parte superiore e inferiore per x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) (x - √3)

Semplifica:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}