Un numero razionale è qualsiasi numero che puoi esprimere come frazione p /q dove p e q sono numeri interi e q non è uguale a 0. Per sottrarre due numeri razionali, devono avere una denominazione comune e, per fare ciò, devi moltiplicare ciascuno di essi per un fattore comune. Lo stesso vale quando si sottraggono espressioni razionali, che sono polinomi. Il trucco per sottrarre i polinomi è di fattorizzarli per ottenerli nella loro forma più semplice prima di dare loro un denominatore comune.
Sottraendo i numeri razionali

In generale, puoi esprimere un numero razionale con p /q e un altro di x /y, in cui tutti i numeri sono numeri interi e né y né q è uguale a 0. Se si desidera sottrarre il secondo dal primo, si scriverebbe:

(p /q) - (x /y)

Ora moltiplica il primo termine per y /y (che equivale a 1, quindi non cambia il suo valore) e moltiplica il secondo termine per q /q. L'espressione ora diventa:

(py /qy) - (qx /qy) che può essere semplificato in

(py -qx) /qy

Il termine qy è chiamato il minimo comune denominatore dell'espressione (p /q) - (x /y)
Esempi

1. Sottrai 1/4 da 1/3

Scrivi l'espressione di sottrazione: 1/3 - 1/4. Ora, moltiplica il primo termine per 4/4 e il secondo per 3/3: 4/12 - 3/12 e sottrai i numeratori:

1/12

2. Sottrai 3/16 da 7/24

La sottrazione è 7/24 - 3/16. Nota che i denominatori hanno un fattore comune, 8
. Puoi scrivere le espressioni in questo modo: 7 /[8 • (3)] e 3 /[8 • (2)]. Questo rende la sottrazione più semplice. Poiché 8 è comune ad entrambe le espressioni, devi solo moltiplicare la prima espressione per 3/3 e la seconda espressione per 2/2.

7/24 - 3/16 \u003d (14 - 9) /48 \u003d

5/48
Applica lo stesso principio quando sottrai le espressioni razionali

Se fattori le frazioni polinomiali, sottrarle diventa più facile. Questo si chiama riduzione ai termini più bassi. A volte troverai un fattore comune sia nel numeratore che nel denominatore di uno dei termini frazionari che annulla e produce una frazione più facile da gestire. Ad esempio:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

\u003d (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

\u003d (x + 2) /(x - 5)
Esempio

Effettua la seguente sottrazione: 2x /(x ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Inizia fattorizzando x ^{2 - 9 per ottenere (x + 3) (x - 3).}

Ora scrivi 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

Il minimo comune denominatore è (x + 3) (x - 3), quindi devi solo moltiplicare il secondo termine di (x - 3) /(x - 3) per ottenere

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3) che è possibile semplificare in

x + 3 /x ^{2 - 9}