Di Karren Doll Tolliver • 15 febbraio 2023 16:30 EST
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Utilizzando la curvatura della Terra e i raggi paralleli del Sole, puoi misurare le ombre in due punti per calcolare il raggio del pianeta con un'attrezzatura minima.
Nel 240 a.C., il matematico greco Eratostene stimò la circonferenza della Terra confrontando gli angoli d'ombra di Siene (l'odierna Aswan) e di Alessandria. Conoscendo la distanza tra le due località e la differenza angolare, derivò una circonferenza di circa 39.350 km e un raggio di circa 6.267 km. Oggi chiunque abbia un semplice palo e un goniometro può replicare questo storico esperimento.
Misura la distanza in linea retta (lunghezza dell'arco) tra il tuo sito e il sito di un partner che si trova all'incirca lungo lo stesso meridiano. Nell’esperimento originale di Eratostene, la distanza tra Siene e Alessandria era di 787 km. Utilizzare qualsiasi unità di misura coerente; il rapporto proporzionale rimane invariato.
Conficca ciascun palo nel terreno in modo che sia perfettamente verticale. Attacca una corda alla parte superiore di ciascun palo. L'estremità libera del filo servirà a tracciare la punta dell'ombra proiettata dal palo.
Poiché la posizione del Sole cambia nel tempo, entrambi gli osservatori devono registrare le loro misurazioni esattamente nello stesso momento. Se ti trovi in fusi orari diversi, regola l'ora locale di conseguenza (ad esempio, una differenza di 2 ore richiede un offset di 2 ore). È più sicuro utilizzare un orologio digitale condiviso o un servizio di sincronizzazione dell'ora online.
A mezzogiorno solare locale, quando il Sole è più alto nel cielo e le ombre sono più corte, posiziona l'estremità libera della corda sulla punta dell'ombra e stringila. Usa il goniometro per leggere l'angolo tra il palo e la corda in alto. Registra l'angolo in gradi. Il tuo partner dovrebbe eseguire la stessa procedura nello stesso istante.
Sottrarre i due angoli registrati per trovare la differenza angolare (Δθ). Nel caso di Eratostene, Δθ era 7,2°.
Poiché i due punti si trovano su un cerchio attorno alla Terra, la lunghezza dell'arco (distanza misurata) corrisponde a Δθ gradi su un cerchio completo di 360°. Imposta la proporzione:
\(\frac{Δθ}{360°} =\frac{distanza}{C}\)
Risolvere per C (circonferenza):
C =\(\frac{distanza \times 360°}{Δθ}\)
Con una distanza =787 km e Δθ =7,2°, il calcolo produce una circonferenza di circa 39.350 km.
Utilizza la relazione tra circonferenza e raggio:
C =2πr
Riorganizzare in r =C / (2π). Collegando C =39.350 km si ottiene:
r ≈ 6.267 km.
Sebbene questo metodo sia storicamente significativo, introduce diversi errori pratici:
La geodesia moderna mostra che il raggio equatoriale della Terra è di 6.378,1 km e il raggio polare di 6.356,7 km, riflettendo la sua forma leggermente appiattita. L'altimetria satellitare e il GPS forniscono misurazioni molto più precise.
Oggi gli scienziati utilizzano la gravimetria satellitare, la misurazione del laser e i sistemi di posizionamento globale per determinare le dimensioni della Terra con precisione millimetrica. Ciononostante, l'esperimento di misurazione dell'ombra rimane una preziosa dimostrazione educativa della metodologia scientifica.
Ricreare l'esperimento di Eratostene ti connette con un'eredità scientifica secolare e illustra il potere di semplici osservazioni per svelare verità planetarie. Anche se i numeri risultanti saranno approssimativi, il processo offre approfondimenti sulla geometria, sull'astronomia e sulla storia delle misurazioni.
