Per calcolare l’energia di un fotone emesso quando un elettrone scende dal 7° al 2° livello energetico possiamo utilizzare la formula:

```

E =hf =hc / λ

```

Dove:

E è l'energia del fotone in joule (J)

h è la costante di Planck (6.626 x 10^-34 J s)

f è la frequenza del fotone in hertz (Hz)

c è la velocità della luce in metri al secondo (2.998 x 10^8 m/s)

λ è la lunghezza d'onda del fotone in metri (m)

Per prima cosa dobbiamo calcolare la differenza energetica tra il 7° e il 2° livello energetico. I livelli energetici di un elettrone in un atomo di idrogeno sono dati dalla formula:

```

E =-13,6 eV/n^2

```

Dove:

E è l'energia dell'elettrone in elettronvolt (eV)

n è il numero quantico principale

Quindi, la differenza energetica tra il 7° e il 2° livello energetico è:

```

ΔE =E7 - E2 =-13,6 eV / 7^2 - (-13,6 eV / 2^2) =10,2 eV

```

Successivamente, possiamo utilizzare la formula sopra per calcolare la frequenza del fotone emesso:

```

f =ΔE / h =10,2 eV / (6,626 x 10^-34 J·s) =1,54 x 10^15 Hz

```

Infine possiamo calcolare la lunghezza d’onda del fotone:

```

λ =c / f =2,998 x 10^8 m/s / 1,54 x 10^15 Hz =1,94 x 10^-7 m

```

Pertanto, i quanti di luce emessi da 1 elettrone che cade dal 7° al 2° livello energetico hanno una lunghezza d'onda di 1,94 x 10^-7 m, che corrisponde alla luce ultravioletta.