La relazione tra velocità ed energia potenziale è descritta dal principio di conservazione dell'energia, secondo il quale l'energia totale di un sistema chiuso rimane costante. In questo contesto, l'energia potenziale è l'energia immagazzinata in un oggetto a causa della sua posizione o configurazione, mentre la velocità è la velocità di cambiamento della sua posizione.

Matematicamente, se un oggetto con massa m è ad un'altezza h al di sopra di un punto di riferimento ha energia potenziale PE dato da:

$$PE =mgh$$

dove g è l'accelerazione dovuta alla gravità.

Quando l'oggetto cade, la sua energia potenziale diminuisce mentre la sua energia cinetica, che è l'energia del movimento, aumenta. La diminuzione dell'energia potenziale è uguale all'aumento dell'energia cinetica, garantendo che l'energia totale rimanga costante.

La velocità v dell'oggetto quando raggiunge un'altezza y (dove y ) può essere calcolato uguagliando l'energia potenziale iniziale (mgh) all'energia cinetica finale (1/2)mv^2 più l'energia potenziale rimanente (mgy) :

$$mgh =\frac{1}{2}mv^2 + mgy$$

Risolvere per v , otteniamo:

$$v =\sqrt{2g(h-y)}$$

Questa equazione mostra che la velocità dell'oggetto che cade aumenta man mano che acquista energia cinetica perdendo energia potenziale, e diventa maggiore all'aumentare dell'altezza iniziale h aumenta.