1. L'equazione di calore standard:
Questo è probabilmente il significato più comune. È un'equazione differenziale parziale che descrive come il calore si diffonde attraverso un materiale nel tempo. L'equazione è:
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∂u/∂t =α (∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z²)
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Dove:
* u è la temperatura in un punto (x, y, z) e tempo t
* α è la diffusività termica del materiale
* ∂u/∂t rappresenta il tasso di variazione della temperatura rispetto al tempo
* ∂²u/∂x² , ∂²u/∂y² , ∂²u/∂z² Rappresenta i secondi derivati parziali della temperatura rispetto a ciascuna coordinata spaziale
Questa equazione è classificata come parabolica per la sua struttura. Il derivato dell'ordine più alto nel tempo è il primo ordine, mentre il derivato dell'ordine più alto nello spazio è il secondo ordine. Ciò porta al comportamento caratteristico della diffusione del calore:un disturbo in un certo punto si diffonde nel tempo in modo parabolico.
2. Equazione differenziale parziale parabolica:
L'equazione di calore è un esempio specifico di un'equazione differenziale parziale parabolica. Queste sono equazioni in cui il derivato dell'ordine più alto nel tempo è il primo ordine, mentre il derivato dell'ordine più alto nello spazio è il secondo ordine. Questa struttura è ciò che dà loro il loro comportamento caratteristico e consente applicazioni in vari campi come la fluidodinamica, la diffusione e la finanza.
In sintesi:
* "Equazione di calore parabolica" può fare riferimento all'equazione di calore standard, che descrive la diffusione del calore o a una categoria più ampia di PDE parabolici.
* L'equazione di calore stessa è una PDE parabolica, ma non tutte le PDE paraboliche sono necessariamente correlate al trasferimento di calore.
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