Una serie di Taylor è un metodo numerico per rappresentare una data funzione. Questo metodo ha applicazione in molti campi ingegneristici. In alcuni casi, come il trasferimento di calore, l'analisi differenziale produce un'equazione che si adatta alla forma di una serie di Taylor. Una serie di Taylor può anche rappresentare un integrale se l'integrale di quella funzione non esiste analiticamente. Queste rappresentazioni non sono valori esatti, ma il calcolo di più termini nella serie renderà l'approssimazione più accurata.

Scegli un centro per la serie di Taylor. Questo numero è arbitrario, ma è una buona idea scegliere un centro in cui vi è simmetria nella funzione o in cui il valore per il centro semplifica la matematica del problema. Se stai calcolando la rappresentazione della serie di Taylor di f (x) = sin (x), un buon centro da usare è a = 0.

Determina il numero di termini che desideri calcolare. Più termini usi, più accurata sarà la tua rappresentazione, ma dal momento che una serie di Taylor è una serie infinita, è impossibile includere tutti i termini possibili. L'esempio sin (x) userà sei termini.

Calcola le derivate di cui avrai bisogno per la serie. Per questo esempio, è necessario calcolare tutti i derivati ​​fino alla sesta derivata. Poiché la serie di Taylor inizia con "n = 0", devi includere la derivata "0", che è solo la funzione originale. 0 derivativo = sin (x) 1 = cos (x) 2 = = s (x) 3 = = c (x) 4 = sin (x) 5 = cos (x) 6o = -sin (x)

Calcola il valore per ogni derivata al centro che hai scelto. Questi valori saranno i numeratori dei primi sei termini della serie di Taylor. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0

Utilizzare i calcoli derivati ​​e il centro per determinare i termini della serie Taylor. 1 ° trimestre; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 2 ° termine; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x /1! 3 ° trimestre; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! 4 ° trimestre; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! 5 ° trimestre; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! 6a legislatura; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Serie di Taylor per sin (x): sin (x) = 0 + x /1! + 0 - (x ^ 3) /3! + 0 + (x ^ 5) /5! + ...

Rilascia i termini zero nella serie e semplifica l'espressione algebricamente per determinare la rappresentazione semplificata della funzione. Questa sarà una serie completamente diversa, quindi i valori per "n" utilizzati in precedenza non si applicano più. sin (x) = 0 + x /1! + 0 - (x ^ 3) /3! + 0 + (x ^ 5) /5! + ... sin (x) = x /1! - (x ^ 3) /3! + (X ^ 5) /5! - ... Poiché i segni si alternano tra positivo e negativo, la prima componente dell'equazione semplificata deve essere (-1) ^ n, poiché non ci sono numeri pari nella serie. Il termine (-1) ^ n produce un segno negativo quando n è dispari e un segno positivo quando n è pari. La rappresentazione in serie di numeri dispari è (2n + 1). Quando n = 0, questo termine equivale a 1; quando n = 1, questo termine equivale a 3 e così via all'infinito. In questo esempio, usa questa rappresentazione per gli esponenti di xe dei fattoriali nel denominatore

Usa la rappresentazione della funzione al posto della funzione originale. Per equazioni più avanzate e più difficili, una serie di Taylor può rendere risolvibile un'equazione irrisolvibile o almeno fornire una ragionevole soluzione numerica.