Il metodo di sostituzione, comunemente introdotto negli studenti di Algebra I, è un metodo per risolvere equazioni simultanee. Ciò significa che le equazioni hanno le stesse variabili e, una volta risolte, le variabili hanno gli stessi valori. Il metodo è il fondamento dell'eliminazione di Gauss nell'algebra lineare, che è usato per risolvere sistemi più grandi di equazioni con più variabili.

Impostazione del problema

Puoi rendere le cose un po 'più semplici impostando il problema su correttamente. Riscrivi le equazioni in modo che tutte le variabili siano sul lato sinistro e le soluzioni siano sulla destra. Quindi scrivi le equazioni, una sopra l'altra, in modo che le variabili si allineano in colonne. Ad esempio:

x + y = 10 -3x + 2y = 5

Nella prima equazione, 1 è un coefficiente implicito per entrambi xey e 10 è la costante nell'equazione. Nella seconda equazione, -3 e 2 sono i coefficienti x e y, rispettivamente, e 5 è la costante nell'equazione.

Risolvi un'equazione

Scegli un'equazione da risolvere e quale variabile risolverai per. Scegli uno che richieda il minor numero di calcoli o, se possibile, non avrà un coefficiente razionale, o frazione. In questo esempio, se risolvi la seconda equazione per y, il coefficiente x sarà 3/2 e la costante sarà 5/2, entrambi i numeri razionali, rendendo la matematica un po 'più difficile e creando maggiori possibilità di errore. Se risolvi la prima equazione per x, tuttavia, finisci con x = 10 - y. Le equazioni non saranno sempre così facili, ma cerca di trovare il percorso più semplice per risolvere il problema fin dall'inizio.

Sostituzione

Da quando hai risolto l'equazione per una variabile, x = 10 - y, ora puoi sostituirlo con l'altra equazione. Allora avrai un'equazione con una singola variabile, che dovresti semplificare e risolvere. In questo caso:

-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7

Ora che hai un valore per y, puoi sostituirlo nuovamente con la prima equazione e determinare x:

x = 10 - 7 x = 3

Verifica

Verifica sempre le risposte inserendole di nuovo in le equazioni originali e verificando l'uguaglianza.

3 + 7 = 10 10 = 10

-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5