Le equazioni lineari riguardano l'uso di quantità note per scoprire quantità sconosciute. Gli affari riguardano lo scambio di denaro e ogni unità monetaria è misurata come una quantità. Il denaro viene scambiato per altre quantità - per ore di lavoro, per tonnellate di materie prime o per i volt di elettricità che possono costituire i costi generali di un impianto di produzione, ad esempio.

Simple Sample

Un addetto alle pulizie ha due dipendenti, A e B, che sono disponibili per pulire un determinato edificio per uffici. Dall'esperienza precedente, il loro manager sa che A può pulire questo complesso in 5 ore. Inoltre, A e B lavorano simultaneamente - A dai piani inferiori in su, B dai piani superiori in basso - possono essere eseguiti in 3,5 ore. Quanto tempo impiegherebbe B a fare il lavoro da solo?

L'equazione lineare che sarebbe utile qui è 1/5 (3.5) + 1 /t (3.5) = 1.

Moltiplicando entrambi i lati per i rendimenti di 5 t: 3,5 t + (3,5) (5) = 5t.

Operando con rese a 11,67 ore.

L'appaltatore dovrebbe probabilmente licenziare B e assumere altro .

Definizione standard

L'esempio 1/5 (3.5) + 1 /t (3.5) = 1 è un'equazione lineare secondo la definizione standard, il che significa che è un'equazione algebrica in cui non esiste una variabile superiore al primo grado.

Non è un'equazione lineare particolarmente interessante, però, perché ha solo una variabile. Sappiamo tutto del dipendente A che entra, quindi l'unica variabile t era quella che rappresentava il nostro desiderio, il tempo di B.

Sia l'interesse matematico che le applicazioni aziendali aumentano quando aggiungiamo un'altra variabile. Tuttavia, applicheremo la regola che sono consentite solo le variabili first-power, che rappresentano linee rette.

Assegnazione dei costi tra i reparti

Supponiamo che un particolare business abbia sia un dipartimento di ingegneria ( E) e un impianto di produzione generale (GP). Esse condividono alcuni costi generali, ma ai fini della contabilità, questi costi generali potrebbero dover essere ripartiti tra di loro.

Forse i servizi reciproci sono consentiti tra i due dipartimenti e questo rende difficile l'allocazione. Una riallocazione per tenere conto di tale reciprocità potrebbe comportare la soluzione di due equazioni lineari simultanee; ad esempio, in questo formato:

1) GP = $ 20.000 + 2E.

2) E = $ 10.000 + 1 /6GP.

Sostituzione e soluzione

Usando l'esempio di riallocazione, inserisci la seconda formula nella prima e ottieni:

GP = $ 20.000 + 2 (10.000 + 1 /6GP).

Soluzione che genera algebricamente un sovraccarico generale dell'impianto costi di $ 60.000.

Inserisci tale risposta in (2), e ottieni un costo di overhead del dipartimento di ingegneria riallocato di $ 20.000.

Conclusioni

Le equazioni lineari sono utilizzate più frequentemente in affari per determinare i prezzi, per creare piani, per ricavare valori e per aiutare a prendere decisioni.