La NASA ci dice che la distanza dalla Terra alla stella più vicina è 40.208.000.000.000 chilometri. Se i tuoi occhi affondano nella tua nuca quando vedi un numero del genere, immagina se dovessi fare calcoli con esso. Giusto per moltiplicarlo o dividerlo per la velocità della luce, avresti bisogno di una calcolatrice così grande che non si adatta alla tua mano. Gli scienziati gestiscono numeri molto grandi come questo, così come numeri molto piccoli, convertendoli in una forma standard, che è un numero decimale seguito da un esponente di 10. Il decimale può essere preciso in tutti i posti desiderati, ma di solito è arrotondato a due. Il valore dell'esponente indica la grandezza del numero. In forma standard, la distanza dalla stella più vicina è molto più gestibile 4,02 X 10 ^{13 km.}

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Per convertire un numero in formato standard, posizionare il decimale a destra della prima cifra diversa da zero. Se l'intero numero originale è maggiore di 1, conta i numeri visualizzati a destra di questo decimale. Il numero che trovi contando è l'esponente. Moltiplicare il numero, ora sotto forma di prima cifra, punto decimale e le prossime due cifre, per 10 elevato a questo esponente. Se il numero è inferiore a 1, conta i numeri a sinistra del decimale e moltiplicalo per 10 a un esponente negativo del numero che hai contato.

Gruppi di tre

Prima di convertire un numero a uno che contiene un esponente, ricorda un'altra convenzione, che consiste nel dividere stringhe di numeri in gruppi di tre o migliaia con virgole. Ad esempio, il numero 10835921 è di solito scritto 108,359,921. Le prime tre cifre di un numero sono quelle che appaiono quando si esprime il numero in forma standard. Questo è vero anche se il primo gruppo contiene solo una o due cifre. Ad esempio, le prime tre cifre del numero 12,315,428 sono 1, 2 e 3.

Esponenti positivi e negativi

I numeri molto piccoli, come il raggio di un atomo, possono essere uguali maneggevoli come molto grandi. Si utilizza la stessa strategia per convertire in una forma standard. Se il numero è grande, si imposta il decimale dopo la prima cifra a sinistra e si rende positivo l'esponente. È uguale al numero di cifre che seguono il decimale. Se il numero è molto piccolo, le prime tre cifre che appaiono dopo la stringa di zeri sono le tre che si utilizzano all'inizio del numero in formato standard e l'esponente è negativo. L'esponente è uguale al numero di zeri più la prima cifra della serie numerica.

Esempi: la velocità della luce è 299.792.458 metri /secondo. In formato standard, questo è 3,00 x 10 ^{8 m /s. (Nota che devi arrotondare 299 a 300 perché la quarta cifra è maggiore di 4). La distanza tra il nucleo e l'elettrone di un atomo di idrogeno è di 0,00000000005291772 metri. In forma standard, questo è 5,29 X 10 -11 metri. (Non è necessario arrotondare, poiché la cifra successiva a 9 nel numero originale è inferiore a 5).}

Aritmetica con numeri in formato standard

Addizione e sottrazione: è facile aggiungere e sottrarre numeri in forma standard, purché abbiano gli stessi esponenti. È sufficiente aggiungere o sottrarre le stringhe di cifre. Se i numeri hanno esponenti diversi, converti uno di loro nell'esponente dell'altro.

Esempio:

Aggiungi 3,45 X 10 ^{10 e 2,75 X 10 8. Il primo numero è lo stesso di 345 X 10 8. Nota come si muove il punto decimale, l'esponente cambia. Aggiungendoli, otteniamo 347.75 X 10 8 o - meno accuratamente - 3.48 X 10 10.}

Aggiungi 4.00 X 10 ^{12 e 7.55 X 10 12. La risposta è 11.55 X 10 12 o 1.16 X 10 13.}

Moltiplicazione e divisione: quando moltiplichi i numeri in forma standard, moltiplichi le stringhe di numeri e aggiungi gli esponenti. Quando si divide un numero con l'altro, si esegue l'operazione di divisione sulle stringhe numeriche e si sottraggono gli esponenti.

Esempi:

Moltiplica 3.25 X 10 ^{8 di 1.42 X 10 < sup> 4. La risposta è 4.62 X 10 12.}

Dividi 3.25 X 10 ^{8 di 1.42 X 10 4. La risposta è 2.29 X 10 4.}