Le funzioni matematiche sono un concetto fondamentale in matematica. Sono relazioni che mappano ogni input su un output unico. Ecco alcuni dei vari tipi di funzioni matematiche:
Basato sul loro dominio e gamma:
* Funzioni con valore reale: Funzioni in cui sia il dominio che l'intervallo sono sottoinsiemi di numeri reali.
* Funzioni con valori complessi: Funzioni in cui il dominio e/o l'intervallo sono sottoinsiemi di numeri complessi.
* Funzioni con valori vettoriali: Funzioni che mappano un singolo input (scalare o vettoriale) su un output vettoriale.
* Funzioni multi-valore: Funzioni in cui un singolo input può mappare su più output. (Tecnicamente non funziona, ma a volte indicato come tale).
in base alle loro proprietà:
* Funzioni one-to-one (iniettivo): Ogni ingresso mappa a un output unico.
* su funzioni (chirurctive): Ogni elemento nell'intervallo è mappato da almeno un elemento nel dominio.
* Funzioni di bijective: Funzioni che sono sia uno a uno che su.
* Funzioni anche: Funzioni che soddisfano f (x) =f (-x).
* Funzioni dispari: Funzioni che soddisfano f (x) =-f (-x).
* Funzioni periodiche: Funzioni che ripetono i loro valori a intervalli regolari.
* Funzioni limitate: Funzioni i cui valori di output rimangono all'interno di un intervallo specifico.
* Funzioni monotoniche: Funzioni che aumentano o diminuiscono sempre sul proprio dominio.
* Funzioni continue: Funzioni il cui grafico può essere disegnato senza sollevare la penna dalla carta.
* Funzioni differenziabili: Funzioni il cui derivato esiste in tutti i punti nel loro dominio.
in base alla loro forma specifica:
* Funzioni lineari: Funzioni il cui grafico è una linea retta (f (x) =mx + b).
* Funzioni polinomiali: Funzioni formate aggiungendo termini con diversi poteri della variabile (f (x) =a_nx^n + ... + a_1x + a_0).
* Funzioni razionali: Funzioni espresse come rapporto di due polinomi (f (x) =p (x) / q (x)).
* Funzioni esponenziali: Funzioni in cui l'ingresso appare come un esponente (f (x) =a^x).
* Funzioni logaritmiche: Funzioni che sono l'inverso delle funzioni esponenziali (f (x) =log_a (x)).
* Funzioni trigonometriche: Funzioni che descrivono le relazioni tra angoli e lati di un triangolo destro (sin (x), cos (x), tan (x), ecc.).
* Funzioni iperboliche: Funzioni definite usando combinazioni di funzioni esponenziali (sinh (x), cosh (x), tanh (x), ecc.).
* Funzioni a tratti: Funzioni definite da diverse formule per diverse parti del loro dominio.
Altre classificazioni:
* Funzioni esplicite: Funzioni in cui l'output è espresso direttamente in termini di input.
* Funzioni implicite: Funzioni in cui la relazione tra input e output è definita da un'equazione.
* Funzioni inverse: Funzioni che "annullano" la funzione originale (f (g (x)) =g (f (x)) =x).
* Funzioni composite: Funzioni che combinano più funzioni (f (g (x))).
Questo non è un elenco esaustivo, ma fornisce una buona panoramica dei vari tipi di funzioni matematiche. Il tipo specifico di funzione utilizzato dipenderà dal problema da risolvere e dalle proprietà desiderate della funzione.
