Il teorema di Pitagora è indicato nella formula classica: "un quadrato più b quadrato è uguale a quadrato". Molte persone possono recitare questa formula dalla memoria, ma potrebbero non capire come viene utilizzata in matematica. Il teorema di Pitagora è un potente strumento per risolvere i valori nella trigonometria ad angolo retto.

Definizione

Il teorema di Pitagora afferma che per ogni triangolo rettangolo con le gambe di lunghezza "a" e "b" e un ipotenusa di lunghezza "c", le lunghezze dei lati soddisfano sempre la relazione, "a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2". In altre parole, la somma dei quadrati delle lunghezze delle due gambe di un triangolo è uguale al quadrato della sua ipotenusa. La formula è scritta in alternativa con la lunghezza dell'ipotenusa isolata (cioè, c = Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).

Termini

I due concetti chiave nel teorema di Pitagora sono i termini "gamba" e "ipotenusa". Le due gambe di un triangolo rettangolo sono i lati che si uniscono per formare l'angolo retto.Il lato opposto all'angolo retto è chiamato l'ipotenusa.Poiché la somma degli angoli di un triangolo è sempre di 180 gradi , l'angolo retto di un triangolo è sempre l'angolo più grande.L'ipotenusa è quindi sempre più grande delle gambe.Un altro termine usato con il teorema di Pitagora è "triplo pitagorico", che sono valori di a, bec che soddisfano il teorema di Pitagora I valori a = 3, b = 4 ec = 5 formano una tripla pitagorica perché 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25 = 5 ^ 2.

Significato

Il teorema di Pitagora è uno dei concetti più significativi nella trigonometria: il suo uso principale è nel determinare la lunghezza del lato sconosciuto di un triangolo rettangolo quando due delle lunghezze laterali sono già proprio. Ad esempio, se un triangolo rettangolo ha una lunghezza di 5 e un'ipotenusa di 13, puoi usare il teorema di Pitagora per risolvere la lunghezza dell'altra gamba: 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2; 25 + b ^ 2 = 169; b ^ 2 = 144; b = 12.

Il teorema di Pitagora è in realtà un caso speciale della legge dei coseni, che si applica a tutti i triangoli: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C. Per un triangolo rettangolo , il valore di C è 90 gradi, rendendo il valore "cos C" uguale a zero, che provoca l'annullamento dell'ultimo termine, lasciando il teorema di Pitagora.

Applicazioni

La formula della distanza , che è una formula fondamentale nella geometria applicata, è derivata dal teorema di Pitagora. La formula della distanza indica che la distanza tra due punti con coordinate (x1, y1) e (x2, y2) è uguale a Sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2). Ciò può essere dimostrato immaginando un triangolo rettangolo con la linea tra i due punti come ipotenusa. Le lunghezze delle due gambe del triangolo rettangolo sono il cambiamento in "x" e il cambiamento in "y" tra i due punti. Pertanto, la distanza è la radice quadrata della somma dei quadrati del cambiamento nel valore "x" e il cambiamento nel valore "y" tra i due punti.