I ricercatori dell'Università dell'Illinois a Urbana-Champaign e della Princeton University hanno teoricamente previsto una nuova classe di fasi isolanti della materia nei materiali cristallini, individuati dove potrebbero essere trovati in natura, e nel processo ha generalizzato la teoria quantistica fondamentale delle fasi di Berry nei sistemi allo stato solido. Cosa c'è di più, questi isolanti generano momenti di quadrupolo o ottupolo elettrico, che possono essere pensati approssimativamente come campi elettrici molto specifici, che vengono quantizzati. Gli osservabili quantizzati sono un gold standard nella ricerca sulla materia condensata, perché i risultati sperimentali che misurano questi osservabili devono, in linea di principio, corrispondono esattamente alle previsioni teoriche, senza lasciare spazio a dubbi, anche in sistemi molto complessi.

La ricerca, che è lo sforzo combinato dello studente laureato Wladimir Benalcazar e del professore associato di fisica Taylor Hughes dell'Institute for Condensed Matter Theory presso l'U. of I., e Professore di Fisica B. Andrei Bernevig di Princeton, è pubblicato il 7 luglio Edizione 2017 della rivista Scienza .

Il lavoro del team è iniziato con l'identificazione di un isolante quadrupolo, ma divenne presto ovvio che c'erano implicazioni più profonde.

Benalcazar spiega, "Uno dei nuovi modelli presentati dal lavoro ha un momento di quadrupolo elettrico quantizzato. È un isolante diverso da tutti gli isolanti topologici precedentemente noti. Non ha gapless, stati di superficie a bassa energia, il segno distintivo di tali sistemi, che potrebbe essere il motivo per cui questi sistemi hanno evitato la scoperta per così tanto tempo".

"Ma notevolmente, " lui continua, "anche se le superfici dell'isolatore quadrupolo sono intersecate, non sono insignificanti. Infatti, formano una fase isolante topologica di dimensioni inferiori! I nostri calcoli possono prevedere quando un sistema ospiterà tali isolanti topologici di confine, se alle superfici, cerniere, o angoli. Sorprendentemente, questa proprietà nella sua forma più elementare è correlata ai momenti multipolari elettrici superiori."

Lavoro rivoluzionario negli anni '90 e 2000 di Vanderbilt, Re Smith, Resta, Martino, Ortiz, Marzari, e Suza, ha permesso di definire il momento di dipolo di un cristallo attraverso una particolare applicazione della fase di Berry, una quantità matematica che caratterizza l'evoluzione delle funzioni d'onda degli elettroni nello spazio del momento del reticolo. Quel lavoro ha rappresentato un enorme progresso nella nostra comprensione dei fenomeni elettromagnetici topologici nei materiali cristallini. Ha fornito un collegamento tra una grandezza fisica (momento dipolare) e una topologica (fase di Berry). Secondo Hughes e Bernevig, l'attuale ricerca è iniziata come uno sforzo per generalizzare la teoria del momento dipolare a momenti multipolari superiori.

Hughes racconta, "Nelle prime fasi, Andrei ed io stavamo discutendo l'idea di estendere il lavoro sui momenti di dipolo cristallino ai momenti di quadrupolo. Ma si scopre, mentre la domanda sembrava in qualche modo ovvia una volta posta, la soluzione matematica non lo era. Il calcolo dei momenti multipolari in un sistema quantomeccanico di elettroni è impegnativo perché l'elettrone, una particella quantomeccanica, è un'onda, non solo una particella, e la sua posizione nello spazio è incerta. Considerando che il momento di dipolo può essere ottenuto misurando solo lo spostamento dell'elettrone, una quantità vettoriale, i momenti di quadrupolo sono più complicati."

Per affrontare questo, gli scienziati hanno dovuto inventare un nuovo quadro teorico. Inoltre, avevano bisogno di costruire modelli con le proprietà giuste con cui poter confrontare la loro nuova tecnica analitica. Ma infatti, le cose sono andate esattamente nell'ordine opposto:Hughes e Bernevig attribuiscono a Benalcazar il merito di aver trovato il modello corretto, una generalizzazione di un isolante dipolo con un momento di dipolo quantizzato. Da li, ci è voluto un anno intero per costruire il quadro teorico completo.

Gli strumenti matematici esistenti, le fasi di Berry allo stato solido, potevano solo risolvere la posizione dell'elettrone in una direzione alla volta. Ma per il momento del quadrupolo, la squadra aveva bisogno di determinare la sua posizione in due dimensioni contemporaneamente. La complicazione deriva dal

principio di indeterminazione di Heisenberg, che di solito afferma che non è possibile misurare contemporaneamente sia la posizione che la quantità di moto di un elettrone. Però, nei nuovi isolatori quadrupolari, è all'opera un diverso principio di indeterminazione, impedendo la misurazione simultanea della posizione dell'elettrone in entrambe le direzioni X e Y. A causa di ciò, gli autori non sono stati in grado di risolvere spazialmente le posizioni degli elettroni utilizzando gli strumenti teorici esistenti.

"Potremmo fissarlo in una direzione, ma non l'altro, "Ricorda Benalcazar. "Per ottenere entrambe le direzioni contemporaneamente, abbiamo creato un nuovo paradigma analitico, essenzialmente separando il momento di quadrupolo in una coppia di dipoli."

Hughes aggiunge, "All'inizio, abbiamo eseguito tutti i test che sapevamo eseguire sui modelli che abbiamo proposto e continuavamo a non ottenere nulla. Il problema è, quando due dipoli sono uno sopra l'altro, si annullano a vicenda. Per vedere il quadrupolo è necessaria una risoluzione spaziale per determinare se i dipoli sono effettivamente separati. Alla fine si è scoperto, dovevamo esaminare le fasi della bacca uno strato più in profondità, matematicamente parlando».

Trovare un modo per risolvere spazialmente quella seconda dimensione rappresenta una svolta teorica significativa. Gli autori hanno ideato un nuovo paradigma per calcolare la posizione degli elettroni che è un'estensione della formulazione della fase di Berry. Primo, usano una tecnica convenzionale per dividere teoricamente l'onda di elettroni in due nuvole di carica, separati nello spazio. Quindi mostrano che ogni nuvola ha un momento di dipolo. Questo due passaggi, procedura annidata può rivelare due spazialmente separati, dipoli opposti:un quadrupolo.

Bernevig osserva, "Gli isolanti topologici a cui ci siamo abituati nell'ultimo decennio sono tutti essenzialmente descritti da una procedura matematica chiamata presa della fase Berry di alcuni stati elettronici. La fase Berry dell'interno di un campione, in effetti, conosce il limite di un sistema:può dirti cosa c'è di interessante nel limite.

Per fare un passo avanti e risolvere ciò che è potenzialmente notevole nell'angolo di un sistema o di un campione, devi prendere, in effetti, una fase Bacca di una fase Bacca. Ciò porta alla formulazione di una nuova quantità topologica che descrive il momento di quadrupolo quantizzato".

Nell'ultima decade, la classificazione delle fasi topologiche della materia è stata sostanzialmente sviluppata. In modo significativo, questo nuovo lavoro mostra la ricchezza ancora inesplorata del campo. Prevede una classe di fasi completamente nuova e fornisce il modello e i mezzi teorici per verificarne l'esistenza. Forse uno degli aspetti più interessanti nel campo degli isolanti topologici è la loro rilevanza sperimentale. Nell'articolo di giornale, il team suggerisce tre possibili configurazioni sperimentali per convalidare la loro previsione.

Hughes riconosce che una simulazione quantistica, una tecnica sperimentale che, Per esempio, utilizza laser finemente sintonizzati e atomi ultrafreddi per replicare e sondare le proprietà dei materiali reali, sarebbe il più immediatamente accessibile.

"È emozionante che, utilizzando l'attuale tecnologia sperimentale, il nostro modello può essere visto subito, " afferma Hughes. "Speriamo che noi o qualcun altro alla fine troveremo un dispositivo elettronico, materiale allo stato solido con questo tipo di qualità. Ma questo è impegnativo, non abbiamo ancora una formula chimica."

Gli autori indicano che le condizioni per ottenere questo effetto sono abbastanza generali, e come tali ci sono molti potenziali candidati in molte classi di materiali.

"O la realizzazione potrebbe un giorno venire dal campo di sinistra, da qualche altra idea di implementazione assolutamente ingegnosa che qualcuno potrebbe escogitare, "Benevig scherza.

Benzalcazar è convinto che "questa nuova comprensione possa aprire un'intera collezione di materiali che hanno questa classificazione gerarchica".

Questa è una ricerca fondamentale, e qualsiasi potenziale applicazione è ancora una lontana questione di congetture. Poiché gli osservabili quantizzati consentono misurazioni squisitamente precise, è concepibile che le nuove proprietà elettriche di questa nuova fase della materia saranno utili in metrologia, tecnologie elettroniche, o nella progettazione di materiali con proprietà di volume/superficie/bordo/angolo prescritte.

Gli autori concordano, questo lavoro apre molte possibilità per nuovi sistemi topologici che prima erano nascosti, nascosti all'interno della struttura annidata della matematica della fase di Berry. Queste fasi topologiche nascoste hanno una forte connessione con osservabili fisici reali e potrebbero esserci altri fenomeni fisici in questi materiali che sarebbero interessanti da esplorare.