Un matematico dell'Università RUDN ha sviluppato una rappresentazione matriciale di funzioni insiemi. Questo approccio è vivido e facile da controllare, e facilita i calcoli. Tra l'altro, il nuovo sviluppo può essere applicato alla teoria dei giochi cooperativi. I risultati del lavoro sono stati pubblicati nel Scienze dell'informazione rivista.

Specialisti in teoria dei giochi cooperativi studiano metodi di processi decisionali complessi in situazioni con criteri multipli. In una situazione del genere, gruppi (o coalizioni) di giocatori devono prendere una decisione che sia la più redditizia per tutti loro. Le funzioni di insieme sono uno degli strumenti utilizzati per lavorare con la teoria dei giochi cooperativi. In queste funzioni, i dati di input sono insiemi di elementi che possono avere valori diversi. Le semplici domande esplicite sono piuttosto rare nella vita reale; perciò, i dati su diversi elementi possono supportarsi o neutralizzarsi a vicenda. Le combinazioni di elementi chiamate coalizioni possono assumere i propri valori. Per lavorare con questo apparecchio, gli scienziati richiedono un linguaggio matematico intuitivo. Un matematico della RUDN University ha suggerito il suo approccio.

"Il nostro contributo al linguaggio matematico della teoria dei giochi cooperativi si basa sulle nozioni familiari di matrici e vettori. Abbiamo sviluppato un approccio formale alle manipolazioni con funzioni di insieme basate sull'algebra lineare. I nostri risultati possono essere applicati praticamente all'analisi decisionale multicriterio, decisioni di gruppo, operazioni con obiettivi dipendenti, teorie economiche basate su giochi cooperativi, e teoria delle funzioni aggregate, " ha detto il prof. Gleb Beliakov, un candidato di Fisica e Matematica presso l'Università RUDN.

Il prof. Beliakov voleva sviluppare un approccio universale che rendesse le espressioni ugualmente comprensibili e convenienti per i matematici, ingegneri, economisti, e specialisti in informatica. L'opzione migliore erano le operazioni di algebra lineare basate su matrici. Le operazioni con le matrici sono incluse nella maggior parte dei pacchetti software e sono utili anche per i calcoli paralleli.

Lo scienziato ha ottenuto espressioni di matrice trasformando un'espressione di funzione di insieme derivata. Una funzione derivata mostra come una funzione si trasforma quando cambiano le sue variabili. Dopo aver calcolato una funzione derivata, uno specialista può fornire un'analisi accurata di una determinata situazione. Nell'algebra lineare, trattare un insieme esponenziale in questo modo può semplificare i metodi di calcolo e supportare l'implementazione efficace di molte formule nel software. Il prof. Beliakov ha anche suggerito nuove formule per trovare il vettore di Shapley, una versione della "distribuzione equa" in cui il profitto di ciascun giocatore è uguale al loro contributo medio alle rispettive coalizioni. Il nuovo metodo rende più facile ottenere il vettore di Shapley nelle applicazioni pratiche.

"Le funzioni di insieme sono usate in economia, il processo decisionale, logica fuzzy, e ricerca operativa. Un set esponenziale è uno strumento particolarmente efficace per modellare le variabili di input nei giochi aziendali. Il nuovo apparato potrebbe semplificare i calcoli e supportare l'implementazione software di molte formule utilizzando i pacchetti di algebra lineare esistenti, " ha aggiunto il Prof. Gleb Beliakov della RUDN University.