I matematici del NUS hanno sviluppato metodi efficienti per studiare paesaggi energetici complessi ed eventi attivati ​​termicamente. Molti problemi derivanti dalle scienze applicate possono essere formulati astrattamente come un sistema che naviga in un complesso panorama energetico. Esempi ben noti includono cambiamenti conformazionali di biomolecole, reazioni chimiche, eventi di nucleazione durante le transizioni di fase, ecc. La dinamica procede per lunghi periodi di attesa attorno a stati metastabili seguiti da improvvisi salti o transizioni da uno stato all'altro.

Questi eventi di transizione si verificano raramente a causa della presenza di barriere energetiche tra gli stati metastabili, quindi sono chiamati eventi rari. Quando accadono gli eventi rari, di solito si verificano piuttosto rapidamente e hanno conseguenze importanti. Tipicamente nel sistema è presente una piccola quantità di rumore ed è questo che guida questi rari eventi.

L'obiettivo nello studio degli eventi rari non è quello di tenere traccia delle dinamiche dettagliate del sistema ma piuttosto di catturare statisticamente la sequenza delle transizioni tra i diversi stati metastabili. Perciò, i principali oggetti che devono essere calcolati sono i percorsi di transizione e le velocità di transizione. Il calcolo di queste quantità rappresenta una delle maggiori sfide nella scienza computazionale. La difficoltà è principalmente dovuta alla disparità di scale temporali coinvolte nella dinamica, il che rende i metodi di simulazione convenzionali proibitivi. Infatti, ci vuole in media un numero enorme di passaggi temporali per osservare un evento di transizione in queste simulazioni.

Negli ultimi anni, Prof Weiqing REN, del Dipartimento di Matematica, NUS e i suoi collaboratori hanno sviluppato un metodo numerico efficiente, chiamato il metodo delle stringhe, per lo studio di paesaggi energetici complessi e di eventi rari indotti dal rumore. L'idea è di evolvere una stringa, che è una curva parametrizzata dalla sua lunghezza d'arco, nello spazio del percorso da una dinamica simile a una discesa più ripida. Dopo che la dinamica raggiunge lo stato stazionario, la stringa converge al percorso di minima energia, cioè il percorso di transizione di massima verosimiglianza, e individua lo stato di transizione e le barriere energetiche.

Il metodo delle stringhe è stato applicato con successo a molti sistemi in diverse discipline, per esempio. la commutazione di micro magnetici, cambiamenti conformazionali delle biomolecole, dinamica di dislocazione nei solidi cristallini, la transizione bagnante su superficie solida modellata con microstrutture, ecc. Recentemente, il metodo è stato impiegato per studiare la transizione di fase isotropo-nematica nei cristalli liquidi. Nella fase isotropa, le particelle nel cristallo liquido sono impacchettate in modo casuale. In contrasto, le particelle sono ben ordinate nella fase nematica (Figura 1). La transizione di fase isotropo-nematica è un evento raro perché comporta l'attraversamento di barriere energetiche. In questo lavoro, Il professor Ren e il suo studente hanno studiato la transizione di fase isotropo-nematica in uno spazio a grana grossa formato da due variabili collettive. Hanno calcolato il percorso minimo dell'energia libera utilizzando il metodo delle stringhe e hanno studiato la struttura dello stato di transizione. I loro risultati hanno rivelato la struttura multistrato del nucleo critico (Figura 2). Il nucleo cresce ulteriormente ed evolve alla fase nematica dopo aver attraversato la barriera energetica.

In futuro, i ricercatori intendono studiare il problema con variabili collettive aggiuntive incluse nello spazio a grana grossa. "Ciò aiuterà a quantificare meglio la struttura dello stato di transizione a livello microscopico, "Ha detto il professor Ren.