Scoperto nel campo delle scienze sociali negli anni '60, il fenomeno noto come reti del piccolo mondo ha affascinato per decenni la cultura popolare e la scienza. Nasce dalla constatazione che nel mondo, due persone qualsiasi sono collegate da una breve catena di legami sociali.

Una rete, sia naturale (neurale o sociale) o artificiale (comunicazione o sistemi di trasporto) è un insieme ordinato di elementi collegati tra loro attraverso varie modalità che condividono le informazioni. La proprietà del piccolo mondo è una proprietà delle reti in cui, nonostante un gran numero di nodi, è possibile trovare brevi vie di comunicazione tra di loro. Negli ultimi decenni è stato dimostrato che sia nei sistemi naturali che in quelli artificiali, anche molte reti reali sono di piccole dimensioni. Ma, tutte le reti del piccolo mondo sono piccole, e come si confrontano con gli altri?

Nel mondo fisico valutiamo e confrontiamo le dimensioni degli oggetti confrontandoli con un riferimento comune, solitamente un sistema metrico standard definito e concordato dalla comunità. Nel caso di reti complesse, la differenza è che ogni rete costituisce il proprio spazio metrico. Così, la questione se una rete è più piccola o più grande di un'altra implica il confronto di due spazi diversi tra loro, piuttosto che la situazione più familiare in cui due oggetti sono contrapposti all'interno dello spazio che condividono.

Nonostante la varietà esistente di reti di piccole dimensioni, rimane ancora una sfida effettuare una misurazione affidabile e comparabile della loro lunghezza media.

Il principale risultato di uno studio pubblicato su Fisica delle comunicazioni naturali il 14 novembre è "l'identificazione dei limiti inferiore e superiore per la lunghezza media del cammino e l'efficienza globale per (di)grafi di numero arbitrario di nodi e collegamenti, " afferma Gorka Zamora-Lopez, ricercatore presso il Center for Brain and Cognition (CBC) presso il Dipartimento di Tecnologie dell'Informazione e della Comunicazione (DTIC) e Romain Brasselet, ricercatore presso la Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA) di Trieste (Italia), autori dell'opera.

"Ora possiamo valutare la lunghezza media del percorso di una rete, di una data dimensione e densità, valutando quanto si discosta dalla lunghezza del percorso più piccola e più grande che potrebbe prendere, " Commentano Zamora López e Brasselet.

Questi risultati consentono di caratterizzare la lunghezza di una rete sotto un riferimento naturale e forniscono una rappresentazione sinottica, senza la necessità di scegliere tra modelli generati casualmente (grafici casuali) come era avvenuto fino ad oggi. In altre parole, "questo quadro teorico ci consente di valutare sia le reti empiriche che i modelli grafici insieme nello stesso quadro di riferimento. Mentre la lunghezza del percorso di queste costruzioni è comparabile, le loro proprietà dinamiche possono differire in modo significativo, "aggiungono.

Le implicazioni di questi risultati trascendono lo studio puramente strutturale delle reti. Applicando questo quadro teorico ad esempi empirici di tre categorie (neurale, sociale e dei trasporti) mostra che, mentre la maggior parte delle reti reali mostra una lunghezza del percorso paragonabile a quella dei grafici casuali, quando contrastato con i limiti superiore e inferiore, solo le reti neurali, cioè., i connettomi corticali, rivelarsi ultracorto.

Gli autori concludono che i problemi di ottimizzazione della rete comportano la massimizzazione di una varietà di parametri. I risultati che hanno ottenuto sono le soluzioni al caso più semplice con un insieme minimo di vincoli. Queste soluzioni possono servire come punto di partenza per lo studio di problemi più complessi che includono vincoli aggiuntivi oltre al numero di nodi e collegamenti.