In navigazione, arrampicata, costruzione, e qualsiasi attività che richieda il fissaggio di funi, alcuni nodi sono noti per essere più forti di altri. Ogni marinaio esperto sa, ad esempio, che un tipo di nodo assicurerà una scotta a una vela di prua, mentre un altro è meglio per agganciare una barca a un palo.

Ma cosa rende esattamente un nodo più stabile di un altro non è stato ben compreso, fino ad ora.

I matematici e gli ingegneri del MIT hanno sviluppato un modello matematico che prevede quanto sia stabile un nodo, sulla base di diverse proprietà chiave, compreso il numero di incroci coinvolti e la direzione in cui i segmenti di fune si attorcigliano quando il nodo viene stretto.

"Queste sottili differenze tra i nodi determinano in modo critico se un nodo è forte o meno, "dice Jörn Dunkel, professore associato di matematica al MIT. "Con questo modello, dovresti essere in grado di guardare due nodi che sono quasi identici, ed essere in grado di dire qual è il migliore."

"La conoscenza empirica affinata nei secoli ha cristallizzato quali sono i nodi migliori, "aggiunge Mathias Kolle, il Rockwell International Career Development Associate Professor al MIT. "E ora il modello mostra perché."

Dunkel, Kolle, e dottorato di ricerca gli studenti Vishal Patil e Joseph Sandt hanno pubblicato oggi i loro risultati sulla rivista Scienza .

Il colore della pressione

Nel 2018, Il gruppo di Kolle ha progettato fibre elastiche che cambiano colore in risposta a sforzi o pressioni. I ricercatori hanno dimostrato che quando hanno tirato su una fibra, la sua tonalità cambiava da un colore dell'arcobaleno all'altro, in particolare nelle aree che hanno subito il maggior stress o pressione.

Kolle, professore associato di ingegneria meccanica, è stato invitato dal dipartimento di matematica del MIT a tenere un discorso sulle fibre. Dunkel era tra il pubblico e iniziò a farsi un'idea:e se le fibre sensibili alla pressione potessero essere usate per studiare la stabilità nei nodi?

I matematici sono stati a lungo incuriositi dai nodi, tanto che i nodi fisici hanno ispirato un intero sottocampo della topologia noto come teoria dei nodi, lo studio dei nodi teorici le cui estremità, a differenza dei nodi reali, sono uniti per formare un modello continuo. Nella teoria del nodo, i matematici cercano di descrivere un nodo in termini matematici, insieme a tutti i modi in cui può essere attorcigliato o deformato pur mantenendo la sua topologia, o geometria generale.

"Nella teoria dei nodi matematici, butti via tutto ciò che è legato alla meccanica, "Dunkel dice. "Non ti importa se hai una fibra rigida o morbida:è lo stesso nodo dal punto di vista di un matematico. Ma volevamo vedere se potevamo aggiungere qualcosa alla modellazione matematica dei nodi che spiegasse le loro proprietà meccaniche, poter dire perché un nodo è più forte di un altro."

Fisica degli spaghetti

Dunkel e Kolle hanno collaborato per identificare ciò che determina la stabilità di un nodo. Il team ha utilizzato per la prima volta le fibre di Kolle per fare una varietà di nodi, tra cui il trifoglio e i nodi a forma di otto, configurazioni che erano familiari a Kolle, che è un avido marinaio, e ai membri di roccia del gruppo di Dunkel. Hanno fotografato ogni fibra, notando dove e quando la fibra ha cambiato colore, insieme alla forza che è stata applicata alla fibra mentre veniva tesa.

I ricercatori hanno utilizzato i dati di questi esperimenti per calibrare un modello che il gruppo di Dunkel aveva precedentemente implementato per descrivere un altro tipo di fibra:gli spaghetti. In quel modello, Patil e Dunkel hanno descritto il comportamento degli spaghetti e di altri flessibili, strutture simili a funi trattando ogni trefolo come una catena di piccoli, discreto, perline a molla. Il modo in cui ogni molla si piega e si deforma può essere calcolato in base alla forza applicata a ogni singola molla.

Lo studente di Kolle, Joseph Sandt, aveva precedentemente elaborato una mappa dei colori basata su esperimenti con le fibre, che correla il colore di una fibra con una data pressione applicata a quella fibra. Patil e Dunkel hanno incorporato questa mappa dei colori nel loro modello di spaghetti, poi ha usato il modello per simulare gli stessi nodi che i ricercatori avevano legato fisicamente usando le fibre. Quando hanno confrontato i nodi negli esperimenti con quelli nelle simulazioni, hanno scoperto che il modello di colori in entrambi era praticamente lo stesso, segno che il modello simulava accuratamente la distribuzione dello stress nei nodi.

Con fiducia nel loro modello, Patil ha poi simulato nodi più complicati, prendendo atto di quali nodi hanno sperimentato più pressione e sono stati quindi più forti di altri nodi. Una volta classificati i nodi in base alla loro forza relativa, Patil e Dunkel cercarono una spiegazione del perché alcuni nodi fossero più forti di altri. Per fare questo, hanno redatto semplici diagrammi per la nota nonna, barriera corallina, ladro, e nodi di dolore, insieme a quelli più complicati, come il carrick, zeppelin, e farfalla alpina.

Ogni diagramma del nodo rappresenta il motivo dei due fili in un nodo prima che venga stretto. I ricercatori hanno incluso la direzione di ciascun segmento di un filo mentre viene tirato, insieme a dove si incrociano i fili. Hanno anche notato la direzione in cui ogni segmento di un filo ruota quando viene stretto un nodo.

Confrontando i diagrammi di nodi di varie forze, i ricercatori sono stati in grado di identificare "regole di conteggio generali, " o caratteristiche che determinano la stabilità di un nodo. In sostanza, un nodo è più forte se ha più incroci di trefoli, così come più "fluttuazioni di torsione"-cambiamenti nella direzione di rotazione da un segmento di filamento a un altro.

Ad esempio, se un segmento di fibra viene ruotato a sinistra in un incrocio e ruotato a destra in un incrocio vicino quando un nodo viene stretto, questo crea una fluttuazione di torsione e quindi contrasta l'attrito, che aggiunge stabilità a un nodo. Se, però, il segmento viene ruotato nella stessa direzione a due incroci vicini, non c'è fluttuazione di torsione, e il filo ha maggiori probabilità di ruotare e scivolare, producendo un nodo più debole.

Hanno anche scoperto che un nodo può essere reso più forte se ha più "circoli, " che definiscono come una regione in un nodo in cui due fili paralleli si intrecciano l'uno contro l'altro in direzioni opposte, come un flusso circolare.

Tenendo conto di queste semplici regole di conteggio, il team è stato in grado di spiegare perché un nodo di barriera corallina, ad esempio, è più forte di un nodo della nonna. Mentre i due sono quasi identici, il nodo della barriera corallina ha un numero maggiore di fluttuazioni di torsione, rendendolo una configurazione più stabile. Allo stesso modo, il nodo dello zeppelin, a causa delle sue circolazioni leggermente più elevate e delle fluttuazioni di torsione, è più forte, anche se forse più difficile da sciogliere, rispetto alla farfalla alpina, un nodo comunemente usato in arrampicata.

"Se prendi una famiglia di nodi simili da cui la conoscenza empirica ne individua uno come "il migliore, " ora possiamo dire perché potrebbe meritare questa distinzione, "dice Kolle, chi immagina il nuovo modello può essere utilizzato per configurare nodi di diversa forza per adattarsi a particolari applicazioni. "Possiamo fare nodi l'uno contro l'altro per usi nella sutura, navigazione, arrampicata, e costruzione. È meraviglioso."

Questa storia è stata ripubblicata per gentile concessione di MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), un popolare sito che copre notizie sulla ricerca del MIT, innovazione e didattica.