Il nostro mondo non ha carenza di reti complesse, dalle reti cellulari in biologia alle intricate reti web nella tecnologia. Queste reti costituiscono anche la base di varie applicazioni in quasi tutti i campi della scienza, e per analizzare e manipolare queste reti, sono richiesti specifici algoritmi di "ricerca". Ma, gli algoritmi di ricerca convenzionali sono lenti e, quando si tratta di grandi reti, richiedono un lungo tempo di calcolo. Recentemente, È stato scoperto che gli algoritmi di ricerca basati sui principi della meccanica quantistica superano di gran lunga gli approcci classici.

Un esempio è l'algoritmo "quantum walk", che può essere usato per trovare un punto specifico o un "vertice" su un dato grafo N-sito. Invece di passare semplicemente attraverso i vertici vicini, l'approccio del cammino quantistico impiega stime probabilistiche basate sulla teoria della meccanica quantistica, che riduce drasticamente il numero di passaggi necessari per trovare l'obiettivo. Per realizzare questo, prima di passare da un punto all'altro, un'operazione chiamata "chiamata oracolare" deve essere eseguita ripetutamente per regolare i valori di probabilità nella rappresentazione del sistema quantistico. Un problema principale è comprendere la relazione tra il tempo di calcolo ottimale della chiamata oracle e la struttura della rete, poiché questa relazione è ben compresa per forme e corpi standard, ma rimane poco chiaro per le reti complesse.

In un nuovo studio pubblicato su Revisione fisica A , un team di scienziati della Tokyo University of Science, guidato dal Prof Tetsuro Nikuni, ha scavato più a fondo nelle complessità di queste reti nel tentativo di sviluppare algoritmi quantistici più efficienti. Il prof Nikuni spiega, "Molti sistemi del mondo reale, come il World Wide Web e le reti sociali/biologiche, mostrano strutture complesse. Per esplorare a fondo le potenzialità di questi sistemi di rete, lo sviluppo di un algoritmo di ricerca efficiente è fondamentale."

Iniziare con, gli scienziati hanno esaminato le "proprietà frattali" (proprietà geometriche di figure che sembrano replicare all'infinito la loro forma complessiva) delle reti. I ricercatori si sono concentrati su alcuni reticoli frattali di base (strutture con una rete frattale), come "guarnizione Sierpinski, " "Tetraedro di Sierpinski, " e "Tappeto Sierpinski, " per cercare di scoprire la relazione tra il numero di vertici (nodi della rete) e il tempo di calcolo ottimale in una ricerca di cammino quantistico. A tal fine, hanno eseguito simulazioni numeriche con oltre un milione di vertici e verificato se i risultati erano in linea con gli studi precedenti, che ha proposto una legge matematica o una "legge di scala" per spiegare questa relazione.

I ricercatori hanno scoperto che la legge di scala per alcuni reticoli frattali variava in base alla loro dimensione spettrale, confermando la precedente congettura per altri reticoli. Sorprendentemente, hanno anche scoperto che la legge di scala per un altro tipo di reticolo frattale dipende da una combinazione delle sue caratteristiche intrinseche, dimostrando ancora una volta che la precedente congettura sul numero ottimale di chiamate oracolari potrebbe essere accurata. Il prof Nikuni dice, "Può infatti essere un dato di fatto che la ricerca spaziale quantistica sui reticoli frattali sia sorprendentemente soggetta a combinazioni delle quantità caratteristiche della geometria frattale. Rimane una questione aperta sul perché la legge di scala per il numero di chiamate oracolari sia data da tali combinazioni." Con questa comprensione, il team ha persino proposto una nuova ipotesi di ridimensionamento, che differisce leggermente da quelli proposti in precedenza, in modo da ottenere maggiori informazioni sulle diverse geometrie frattali delle reti.

Il gruppo di ricerca spera che, con le loro scoperte, Le ricerche quantistiche diventeranno più facili da analizzare sperimentalmente, specialmente con i recenti esperimenti che eseguono passeggiate quantistiche su sistemi fisici come i reticoli ottici. L'ampia applicabilità degli algoritmi quantistici sui reticoli frattali evidenzia l'importanza di questo studio. Grazie alle sue scoperte entusiasmanti, questo studio è stato persino selezionato come "Suggerimento dell'editore" nel numero di febbraio 2020 di Revisione fisica A . Ottimista sui risultati e con le future direzioni di ricerca delineate, Il prof Nikuni conclude, "Ci auguriamo che il nostro studio promuova ulteriormente lo studio interdisciplinare di reti complesse, matematica, e la meccanica quantistica sulle geometrie frattali".