Grazie ad Einstein, sappiamo che il nostro spazio tridimensionale è deformato e curvo. E nello spazio curvo, le normali idee di geometria e di rette si sfaldano, creando la possibilità di esplorare un paesaggio sconosciuto governato da nuove regole. Ma studiare come si svolge la fisica in uno spazio curvo è impegnativo:proprio come nel settore immobiliare, la posizione è tutto.

"Sappiamo dalla relatività generale che l'universo stesso è curvo in vari punti, " dice Alicia Kollár, JQI Fellow, che è anche professore di fisica all'Università del Maryland (UMD). "Ma, qualsiasi luogo dove c'è effettivamente un laboratorio è molto debolmente curvo perché se dovessi andare in uno di questi luoghi dove la gravità è forte, farebbe solo a pezzi il laboratorio."

Gli spazi che hanno regole geometriche diverse da quelle che di solito diamo per scontate sono detti non euclidei. Se potessi esplorare ambienti non euclidei, troverai paesaggi sconcertanti. Lo spazio potrebbe contrarsi in modo che dritto, linee parallele si uniscono invece di mantenere rigidamente una spaziatura fissa. Oppure potrebbe espandersi in modo che si allontanino per sempre. In un mondo così, quattro strade di uguale lunghezza che sono tutte collegate da svolte a destra ad angolo retto potrebbero non riuscire a formare un blocco quadrato che ti riporti all'intersezione iniziale.

Questi ambienti ribaltano i presupposti fondamentali della navigazione normale e possono essere impossibili da visualizzare con precisione. Le geometrie non euclidee sono così aliene da essere state utilizzate nei videogiochi e nelle storie dell'orrore come paesaggi innaturali che sfidano o inquietano il pubblico.

Ma queste geometrie sconosciute sono molto più che lontane, astrazioni ultraterrene. I fisici sono interessati alla nuova fisica che lo spazio curvo può rivelare, e le geometrie non euclidee potrebbero persino aiutare a migliorare i progetti di determinate tecnologie. Un tipo di geometria non euclidea interessante è lo spazio iperbolico, chiamato anche spazio curvo negativo. Anche bidimensionale, la versione fisica di uno spazio iperbolico è impossibile da realizzare nella nostra normalità, ambiente "piatto". Ma gli scienziati possono ancora imitare gli ambienti iperbolici per esplorare come si svolge una certa fisica nello spazio curvo negativamente.

In un recente articolo su Physical Review A, una collaborazione tra i gruppi di Kollár e JQI Fellow Alexey Gorshkov, che è anche fisico presso il National Institute of Standards and Technology e membro del Joint Center for Quantum Information and Computer Science, ha presentato nuovi strumenti matematici per comprendere meglio le simulazioni degli spazi iperbolici. La ricerca si basa sui precedenti esperimenti di Kollár per simulare griglie ordinate nello spazio iperbolico utilizzando la luce a microonde contenuta nei chip. La loro nuova cassetta degli attrezzi include quello che chiamano un "dizionario tra geometria discreta e continua" per aiutare i ricercatori a tradurre i risultati sperimentali in una forma più utile. Con questi strumenti, i ricercatori possono esplorare meglio il mondo sottosopra dello spazio iperbolico.

La situazione non è esattamente come Alice che cade nella tana del coniglio, ma questi esperimenti sono un'opportunità per esplorare un nuovo mondo in cui scoperte sorprendenti potrebbero nascondersi dietro ogni angolo e il significato stesso di svoltare un angolo deve essere riconsiderato.

"Ci sono davvero molte applicazioni di questi esperimenti, " dice il ricercatore postdottorato JQI Igor Boettcher, chi è il primo autore del nuovo articolo. "A questo punto, è imprevedibile cosa si può fare, ma mi aspetto che avrà molte applicazioni ricche e un sacco di fisica interessante."

Un nuovo mondo curvo

Nello spazio piatto, la distanza più breve tra due punti è una linea retta, e le linee parallele non si intersecheranno mai, non importa quanto siano lunghe. In uno spazio curvo, queste basi della geometria non sono più vere. Le definizioni matematiche di piatto e curvo sono simili al significato quotidiano quando applicate a due dimensioni. Puoi avere un'idea delle basi degli spazi curvi immaginando, o effettivamente giocando con pezzi di carta o mappe.

Ad esempio, la superficie di un globo (o qualsiasi palla) è un esempio di uno spazio bidimensionale curvo positivamente. E se provi a trasformare una mappa piatta in un globo, finisci con la carta in eccesso che si arriccia mentre la pieghi in una sfera. Per avere una sfera liscia devi perdere lo spazio in eccesso, risultando in linee parallele che alla fine si incontrano, come le linee di longitudine che iniziano parallele all'equatore incontrandosi ai due poli. A causa di questa perdita, puoi pensare a uno spazio curvo positivamente come uno spazio meno spazioso rispetto a uno spazio piatto.

Lo spazio iperbolico è l'opposto di uno spazio curvo positivo, uno spazio più spaziale. Uno spazio iperbolico si allontana da se stesso in ogni punto. Sfortunatamente, non c'è un equivalente iperbolico di una palla in cui puoi forzare un foglio bidimensionale; letteralmente non si adatta al tipo di spazio in cui viviamo.

Il meglio che puoi fare è creare una forma a sella (o Pringle) in cui il foglio circostante si curva in modo iperbolico allontanandosi dal punto centrale. Rendere ogni punto su un foglio similmente iperbolico è impossibile; non c'è un modo per continuare a curvare e aggiungere carta per creare un secondo punto di sella perfetto senza che si accumuli e distorca il primo punto di sella iperbolico.

Lo spazio extra di una geometria iperbolica la rende particolarmente interessante poiché significa che c'è più spazio per formare connessioni. Le differenze nei possibili percorsi tra i punti influiscono sul modo in cui le particelle interagiscono e sul tipo di griglia uniforme, come la griglia ettagonale mostrata sopra, che può essere realizzata. Sfruttare le connessioni extra che sono possibili in uno spazio iperbolico può rendere più difficile tagliare completamente le sezioni di una griglia l'una dall'altra, che potrebbe avere un impatto sulla progettazione di reti come Internet.

Navigare in circuiti labirintici

Poiché è impossibile creare fisicamente uno spazio iperbolico sulla Terra, i ricercatori devono accontentarsi di creare esperimenti di laboratorio che riproducano alcune delle caratteristiche dello spazio curvo. Kollár e colleghi hanno precedentemente dimostrato di poter simulare un'uniforme, spazio curvo bidimensionale. Le simulazioni vengono eseguite utilizzando circuiti (come quello mostrato sopra) che fungono da labirinto molto organizzato per il viaggio delle microonde.

Una caratteristica dei circuiti è che le microonde sono indifferenti alle forme dei risonatori che le contengono e sono solo influenzate dalla lunghezza totale. Inoltre, non importa con quale angolazione si connettono i diversi percorsi. Kollár si rese conto che questi fatti significano che lo spazio fisico del circuito può essere effettivamente allungato o compresso per creare uno spazio non euclideo, almeno per quanto riguarda le microonde.

Nel loro lavoro precedente, Kollár e colleghi sono stati in grado di creare labirinti con varie forme di percorso a zig-zag e di dimostrare che i circuiti simulavano lo spazio iperbolico. Nonostante la comodità e l'ordine dei circuiti utilizzati, la fisica che si svolge in essi rappresenta ancora uno strano nuovo mondo che richiede nuovi strumenti matematici per navigare in modo efficiente.

Gli spazi iperbolici offrono ai fisici diverse sfide matematiche rispetto agli spazi euclidei in cui normalmente lavorano. Ad esempio, i ricercatori non possono usare il trucco fisico standard di immaginare un reticolo sempre più piccolo per capire cosa succede per una griglia infinitamente piccola, che dovrebbe agire come un liscio, spazio continuo. Questo perché in uno spazio iperbolico la forma del reticolo cambia con la sua dimensione a causa della curvatura dello spazio. Il nuovo documento stabilisce strumenti matematici, come un dizionario tra geometria discreta e continua, per aggirare questi problemi e dare un senso ai risultati delle simulazioni.

Con i nuovi strumenti, i ricercatori possono ottenere descrizioni e previsioni matematiche esatte invece di limitarsi a fare osservazioni qualitative. Il dizionario consente loro di studiare spazi iperbolici continui anche se la simulazione è solo di una griglia. Con il dizionario, i ricercatori possono prendere una descrizione delle microonde che viaggiano tra i punti distinti della griglia e tradurle in un'equazione che descrive la diffusione regolare, o convertire somme matematiche su tutti i siti sulla griglia in integrali, che è più conveniente in determinate situazioni.

"Se mi dai un esperimento con un certo numero di siti, questo dizionario ti dice come tradurlo in un'ambientazione in uno spazio iperbolico continuo, " dice Boettcher. "Con il dizionario, possiamo dedurre tutti i parametri rilevanti che devi conoscere nella configurazione del laboratorio, soprattutto per sistemi finiti o piccoli, che è sempre sperimentalmente importante."

Con i nuovi strumenti per aiutare a comprendere i risultati della simulazione, i ricercatori sono meglio attrezzati per rispondere alle domande e fare scoperte con le simulazioni. Boettcher si dice ottimista sul fatto che le simulazioni siano utili per indagare sulla corrispondenza AdS/CFT, una congettura fisica per combinare teorie della gravità quantistica e teorie del campo quantistico utilizzando una descrizione non euclidea dell'universo. E Kollár ha in programma di esplorare se questi esperimenti possono rivelare ancora più fisica incorporando interazioni nelle simulazioni.

"L'hardware ha aperto una nuova porta, " Dice Kollár. "E ora vogliamo vedere a quale fisica ci permetterà di andare".