I fisici della Ludwig-Maximilians-Universitaet (LMU) di Monaco di Baviera hanno introdotto un nuovo metodo che consente di caratterizzare sistematicamente i sistemi che formano modelli biologici con l'ausilio dell'analisi matematica. Il trucco sta nell'uso della geometria per caratterizzare la dinamica.

Molti processi vitali che avvengono nelle cellule biologiche dipendono dalla formazione di modelli molecolari auto-organizzati. Per esempio, distribuzioni spaziali definite di proteine ​​specifiche regolano la divisione cellulare, migrazione cellulare e crescita cellulare. Questi modelli risultano dalle interazioni concertate di molte macromolecole individuali. Come i movimenti collettivi degli stormi di uccelli, questi processi non necessitano di un coordinatore centrale. Finora, la modellizzazione matematica della formazione del pattern proteico nelle cellule è stata effettuata in gran parte mediante elaborate simulazioni al computer. Ora, I fisici LMU guidati dal professor Erwin Frey riferiscono lo sviluppo di un nuovo metodo che prevede l'analisi matematica sistematica dei processi di formazione del modello, e scopre i loro principi fisici sottostanti. Il nuovo approccio è descritto e convalidato in un articolo apparso sulla rivista Revisione fisica X .

Lo studio si concentra su quelli che vengono chiamati sistemi di "conservazione di massa", in cui le interazioni influenzano gli stati delle particelle coinvolte, ma non alterano il numero totale di particelle presenti nel sistema. Questa condizione è soddisfatta nei sistemi in cui le proteine ​​possono passare tra diversi stati conformazionali che consentono loro di legarsi a una membrana cellulare o di formare diversi complessi multicomponenti, Per esempio. A causa della complessità della dinamica non lineare in questi sistemi, la formazione del modello è stata finora studiata con l'ausilio di lunghe simulazioni numeriche. "Ora possiamo comprendere le caratteristiche salienti della formazione del modello indipendentemente dalle simulazioni utilizzando semplici calcoli e costruzioni geometriche, " spiega Fridtjof Brauns, autore principale del nuovo articolo. "La teoria che presentiamo in questo rapporto fornisce essenzialmente un ponte tra i modelli matematici e il comportamento collettivo dei componenti del sistema".

L'intuizione chiave che ha portato alla teoria è stata il riconoscimento che le alterazioni nella densità numerica locale delle particelle sposteranno anche le posizioni degli equilibri chimici locali. Questi spostamenti a loro volta generano gradienti di concentrazione che guidano i moti diffusivi delle particelle. Gli autori catturano questa interazione dinamica con l'ausilio di strutture geometriche che caratterizzano la dinamica globale in uno "spazio delle fasi" multidimensionale. perché questi oggetti hanno significati fisici concreti, come rappresentazioni delle traiettorie di mutevoli equilibri chimici, ad esempio.

"Questo è il motivo per cui la nostra descrizione geometrica ci permette di capire perché sorgono i modelli che osserviamo nelle cellule. In altre parole, rivelano i meccanismi fisici che determinano l'interazione tra le specie molecolari coinvolte, "dice Frey. "Inoltre, gli elementi fondamentali della nostra teoria possono essere generalizzati per trattare un'ampia gamma di sistemi, che a sua volta apre la strada a un quadro teorico completo per i sistemi auto-organizzati".