La geometria euclidea, la geometria di base insegnata a scuola, richiede alcune relazioni tra le lunghezze dei lati di un triangolo. Non si possono semplicemente prendere tre segmenti di linea casuali e formare un triangolo. I segmenti di linea devono soddisfare i teoremi di disuguaglianza del triangolo. Altri teoremi che definiscono le relazioni tra i lati di un triangolo sono il teorema di Pitagora e la legge dei coseni.

Teorema del triangolo di disuguaglianza Uno

Secondo il teorema della disuguaglianza del primo triangolo, le lunghezze di ogni due i lati di un triangolo devono sommarsi a più della lunghezza del terzo lato. Ciò significa che non è possibile disegnare un triangolo che abbia le lunghezze laterali 2, 7 e 12, ad esempio, poiché 2 + 7 è inferiore a 12. Per avere un'idea intuitiva, immagina prima di tutto disegnare un segmento di 12 cm di lunghezza. Ora pensa ad altri due segmenti di linea lunghi 2 cm e 7 cm attaccati alle due estremità del segmento di 12 cm. È chiaro che non sarebbe possibile far coincidere i due segmenti finali. Dovrebbero sommarsi almeno fino a 12 cm.

Teorema Triangolo Disuguaglianza Due

Il lato più lungo di un triangolo è dall'angolo più grande. Questo è un altro teorema di disuguaglianza triangolare e ha un senso intuitivo. Puoi trarre diverse conclusioni da esso. Ad esempio, in un triangolo ottuso, il lato più lungo deve essere quello dall'angolo ottuso. Anche il contrario di questo è vero. L'angolo più grande in un triangolo è quello che si trova di fronte al lato più lungo.

Teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora afferma che, in un triangolo rettangolo, il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa (il lato opposto rispetto all'angolo retto) è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati. Quindi se la lunghezza dell'ipotenusa è c e la lunghezza degli altri due lati è a e b, allora c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Questo è un antico teorema che è stato conosciuto per migliaia di anni ed è stato usato da costruttori e matematici nel corso dei secoli.

Legge dei Coseni

La legge dei coseni è una versione generalizzata del Teorema di Pitagora applicabile a tutti i triangoli, non solo a quelli con angoli retti. Secondo questa legge, se un triangolo ha lati di lunghezza a, b e c, e l'angolo di fronte al lato di lunghezza c è C, allora c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Puoi vedere che quando C è di 90 gradi, cosC = 0 e la legge dei coseni è ridotta al teorema di Pitagora.