Il coefficiente di determinazione, R al quadrato, viene utilizzato nella teoria della regressione lineare nelle statistiche come misura di quanto bene l'equazione di regressione si adatta ai dati. È il quadrato di R, il coefficiente di correlazione, che ci fornisce il grado di correlazione tra la variabile dipendente, Y e la variabile indipendente X. R varia da -1 a +1. Se R è uguale a +1, allora Y è perfettamente proporzionale a X, se il valore di X aumenta di un certo grado, allora il valore di Y aumenta dello stesso grado. Se R è uguale a -1, allora c'è una perfetta correlazione negativa tra Y e X. Se X aumenta, allora Y diminuirà della stessa proporzione. D'altra parte se R = 0, allora non vi è alcuna relazione lineare tra X e Y. R al quadrato varia da 0 a 1. Questo ci dà un'idea di quanto bene la nostra equazione di regressione si adatta ai dati. Se R quadrato è uguale a 1, la nostra linea di miglior adattamento passa attraverso tutti i punti nei dati, e tutta la variazione nei valori osservati di Y è spiegata dalla sua relazione con i valori di X. Ad esempio se otteniamo un R quadrato valore di .80 quindi l'80% della variazione nei valori di Y è spiegato dalla sua relazione lineare con i valori osservati di X.

Calcola la somma dei prodotti dei valori di X e Y e moltiplica questo da \\ "n. \\" Sottrai questo valore dal prodotto delle somme dei valori di X e Y. Denotando questo valore con S1: S1 = n (? XY) - (? X) (? Y)

Calcola la somma dei quadrati dei valori di X, moltiplicalo per \\ "n, \\" e sottrai questo valore dal quadrato della somma dei valori di X. Denotalo con P1: P1 = n (? X2) - (? X) 2 Prendi la radice quadrata di P1, che indicheremo con P1 '.

Calcola la somma dei quadrati dei valori di Y, moltiplica per \\ "n, \\" e sottrai questo valore dal quadrato della somma dei valori di Y. Indichiamo con Q1: Q1 = n (? Y2) - (? Y) 2 Prendi la radice quadrata di Q1, che indicheremo con Q1 '

Calcola R, il coefficiente di correlazione, dividendo S1 per il prodotto di P1 'e Q1': R = S1 /(P1 '* Q1')

Prendi il quadrato di R per ottenere R2, il coefficiente di determinazione.