Nel III secolo a.C., Eratostene era in grado di calcolare matematicamente il diametro della terra confrontando le differenze nell'angolo dei raggi del sole in due punti geografici separati. Notò che la differenza nell'angolo di un'ombra nella sua posizione a Syene, che è l'attuale Assuan in Egitto, e quella di un'ombra in Alessandria era di circa 7,2 gradi. Dal momento che conosceva la distanza tra i luoghi, era in grado di determinare la circonferenza della terra, e quindi anche il diametro e il raggio. Puoi farlo anche usando il suo metodo.

Registra la distanza tra la tua posizione e la posizione del tuo partner. Ad esempio, useremo la situazione di Eratostene. La distanza tra Syene e Alessandria è di 787 chilometri.

Guida un metro nel terreno in una posizione soleggiata. Fissare un'estremità di un pezzo di corda nella parte superiore del bastone. Chiedi al tuo partner di fare lo stesso nella sua posizione. Assicurati che entrambi i bastoncini siano perpendicolari alla terra e che la stessa lunghezza del bastone sporga dal terreno.

Misura l'angolo dell'ombra del tuo metro quando il sole è sopra la testa e l'ombra è più piccola. Posiziona l'estremità libera della corda all'estremità dell'ombra del cast e tienilo teso. Usa il goniometro per misurare l'angolo in cui la corda incontra il bastone in alto. Chiedi al tuo partner di fare lo stesso nella sua posizione allo stesso tempo. Registrare le misurazioni.

Sottrai le misurazioni dell'angolo per determinare la differenza dell'angolo di ombra tra le due posizioni. Per Eratostene, a mezzogiorno del solstizio d'estate dove l'angolo del sole era direttamente sopra la testa, l'angolo era zero. Sebbene non avesse comunicazioni istantanee come ora, è stato in grado di determinare l'angolo dei raggi del sole in Alessandria allo stesso tempo, che era di circa 7,2 gradi. Pertanto, la differenza era di 7,2 gradi.

Calcola la circonferenza della terra usando le misure della distanza e dell'angolo che hai. Poiché le posizioni sono punti su un cerchio che gira intorno alla terra, la distanza tra loro può essere espressa come una misura dell'arco su un cerchio di 360 gradi. Per Eratostene l'arco era di 7,2 gradi. La distanza tra le posizioni fa anche parte della circonferenza totale della terra. Nel caso di Erastothenes, la distanza era di 787 chilometri, quindi per lui si applicava la seguente relazione: 7.2 /360 = 787 /x, dove x = la circonferenza della terra in chilometri. La risoluzione per x rivela la circonferenza della terra per 39.350 chilometri.

Calcola il raggio della terra usando la formula C (circonferenza) = 2 x pi x r (raggio). La formula di Erastostene sarebbe simile a questa: 39.350 = 2 x 3.14 x r, o 6.267 chilometri.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Usa un calcolatore scientifico. Dato che pi è un numero infinito, i calcoli nel Passo 6 saranno più accurati.

Devi misurare l'angolo delle ombre nelle due posizioni esattamente nello stesso momento nello stesso giorno oi calcoli saranno errati .

Avviso

Poiché queste misurazioni non vengono eseguite con apparecchiature più sensibili, il calcolo del raggio sarà solo approssimativo. Il raggio effettivo della terra è di 6,378,1 chilometri all'equatore, ma il raggio varia perché la terra è una sfera piuttosto appiattita. Il raggio è più simile a 6,371 chilometri ai poli nord e sud.