Il gas di Fermi D-dimensionale per (a) D=1, (b) D=2 e (c) D=3 è suddiviso in regioni D +1 che si incontrano in un unico punto, con qualsiasi k regioni che condividono un confine piatto di dimensione D + 1 - k. Qui studiamo una misura di entanglement, nota come informazione reciproca, che cattura le correlazioni intrinseche tra tutte le regioni D + 1. L'informazione reciproca è topologica in quanto mostra una divergenza logaritmica principale proporzionale alla caratteristica di Eulero χF del mare di Fermi. Credito:Pok Man Tam et al, Revisione fisica X (2022). DOI:10.1103/PhysRevX.12.031022
La topologia e l'entanglement sono due potenti principi per caratterizzare la struttura di stati quantistici complessi. In un nuovo articolo sulla rivista Physical Review X , i ricercatori dell'Università della Pennsylvania stabiliscono una relazione tra i due.
"Il nostro lavoro unisce due grandi idee", afferma Charles Kane, il Distinguished Professor of Physics di Christopher H. Browne presso la Penn's School of Arts &Sciences. "È un collegamento concettuale tra la topologia, che è un modo per caratterizzare le caratteristiche universali degli stati quantistici, e l'entanglement, che è un modo in cui gli stati quantistici possono mostrare correlazioni non locali, in cui qualcosa che accade in un punto nello spazio è correlato con qualcosa che accade in un'altra parte dello spazio. Quello che abbiamo trovato è una situazione in cui quei concetti sono strettamente intrecciati."
Il seme per esplorare questa connessione è venuto durante le lunghe ore che Kane ha trascorso nel suo ufficio di casa durante la pandemia, riflettendo su nuove idee. Un filo di pensiero gli fece immaginare la classica immagine da manuale della superficie di rame di Fermi, che rappresenta le energie potenziali degli elettroni del metallo. È un'immagine che vede ogni studente di fisica e che Kane conosceva molto bene.
"Naturalmente, ho appreso di quell'immagine negli anni '80, ma non avevo mai pensato che descrivesse una superficie topologica", dice Kane.
Un modo classico di pensare alle superfici topologiche, dice Kane, è considerare la differenza tra una ciambella e una sfera. Qual è la differenza? Un unico foro. La topologia considera queste proprietà generalizzabili di una superficie, che non vengono modificate dalla deformazione. Secondo questo principio, una tazza di caffè e una ciambella avrebbero la stessa proprietà topologica.
Considerando la superficie del rame di Fermi come un oggetto topologico, quindi, il numero associato di fori che possiede è quattro, una figura nota anche come genere. Una volta che Kane iniziò a pensare alla superficie di Fermi in questo modo, si chiese se potesse esistere una relazione tra il genere e l'entanglement quantistico.
Per indagare ulteriormente su questa potenziale connessione, Kane ha coinvolto il suo studente laureato Pok Man Tam e Martin Claassen, un assistente professore di fisica alla Penn che si è concentrato sull'entanglement quantistico nel suo lavoro. Insieme, hanno derivato una relazione matematica tra il genere della superficie di Fermi e una misura dell'entanglement quantistico chiamata informazione reciproca. L'informazione reciproca caratterizza le correlazioni che possono verificarsi in regioni dello spazio disparate che si incontrano in un unico punto. Un numero noto come caratteristica di Eulero, che è strettamente correlato al genere, ha fornito la precisa connessione tra i due.
I ricercatori hanno stabilito che la relazione tra topologia ed entanglement contenuta in un semplice sistema metallico, con elettroni che si muovono indipendentemente l'uno dall'altro, hanno quindi esteso la loro analisi per dimostrare che la connessione era presente anche quando gli elettroni interagivano con maggiore complessità.
E mentre il lavoro teorico è stato svolto sui metalli, Kane ritiene che si estenderà anche ad altri materiali, come quelli che implicano interazioni molto forti tra gli elettroni.
"Quello che questo potrebbe permetterci di fare è escogitare nuovi modi di pensare alle fasi della materia che non comprendiamo molto bene e non abbiamo tanti strumenti per esplorare", dice Kane. "Le persone stanno cercando di capire come sfruttare la meccanica quantistica per sfruttare le informazioni quantistiche. Per farlo, devi capire come si manifesta la meccanica quantistica quando hai molti gradi di libertà. Questo è un problema molto difficile, e questo il lavoro ci sta spingendo in quella direzione."
In follow-up work, Kane and colleagues hope to design experiments that continue to explore the newfound link, perhaps devising a new technique to measure the topological genus and a way to probe the structure of quantum entanglement. + Esplora ulteriormente
