Aggiungi i valori dei tre angoli in qualsiasi triangolo e otterrai 180 gradi. Se hai un triangolo rettangolo, uno dei suoi angoli è di 90 gradi per definizione. Ciò significa che la somma degli altri due angoli deve essere di 90 gradi, e se ne conosci uno, puoi immediatamente trovare l'altro. Ma come trovi gli angoli se non lo sai neanche tu? La risposta è fare affidamento sull'altra importante proprietà del triangolo, la lunghezza dei suoi lati. Sono correlati all'entità degli angoli.
TL; DR (Troppo lungo, non letto)
Trova gli angoli in un triangolo rettangolo calcolando il loro seno, coseno o tangente, che sono funzioni delle lunghezze dei lati del triangolo.
Sinusoidale, Coseno e Tangente
Quando scegli quale dei due angoli (ø) del triangolo rettangolo vuoi trovare, stabilisci tre lati in relazione ad esso. La linea che tocca l'angolo e si estende fino all'angolo di 90 gradi è chiamata lato adiacente, mentre il lato opposto all'angolo è il lato opposto. L'ipotenusa è sempre il lato opposto all'angolo retto. Sulla base di queste definizioni, i matematici utilizzano tre rapporti che definiscono l'angolo in termini delle lunghezze dei lati:
Ogni rapporto di ogni coppia di linee corrisponde ad un angolo particolare, e questi rapporti sono tabulati con gli angoli che definiscono. Se puoi misurare le lunghezze di almeno due dei lati di un triangolo rettangolo, tutto ciò che devi fare è calcolare il seno, il coseno o la tangente dell'angolo e usare una tabella per cercarlo.
A Scala contro un muro
Una delle applicazioni più conosciute del mondo reale di questi principi è una scala appoggiata a un muro verticale. Le grandezze degli angoli che la scala si forma con il terreno e il muro sono importantissime. Se l'angolo contro il muro è troppo piccolo, la scala cadrà all'indietro, mentre se l'angolo sul terreno è troppo piccolo, la scala scivolerà. Poiché l'angolo tra il muro e il terreno è di 90 gradi, puoi calcolare i due angoli che la scala fa usando seno, coseno o tangente e, così facendo, potresti evitare un incidente.
Misurare la lunghezza di the Ladder
La scala forma l'ipotenusa del triangolo rettangolo.
Misura la distanza dalla scala alla parete
Questa distanza è il lato adiacente quando si determina l'angolo il scala con il terreno.
Trova gli angoli
Utilizza i tavoli coseno per trovare l'angolo che la scala fa con il terreno. Calcola il rapporto tra il lato adiacente e l'ipotenusa, quindi cerca il rapporto in una tabella di coseni per trovare l'angolo corrispondente.
Calcola l'angolo che la scala fa con il muro sottraendo l'angolo che hai appena trovato da 90. In alternativa, puoi trovare il valore di questo angolo usando una tabella sinusoidale.
Esempio
Una scala da 20 piedi si appoggia al lato di una casa e la distanza dal la base della scala alla fondazione è di 12 piedi. Quali sono gli angoli che la scala fa con il terreno e la casa?
Calcola il coseno dell'angolo che la scala fa con il terreno. È 12/20 = 0,6. Usando una tabella di coseni (o una calcolatrice scientifica), troverai che l'angolo è quasi esattamente di 53 gradi. Ciò rende l'angolo della scala contro il muro (90 - 53) = 36 gradi.
TL; DR (Troppo lungo, non letto)
Se stai usando la calcolatrice e conoscendo il coseno di un angolo, premere il tasto cos -1 per trovare l'angolo. Lo stesso vale per sinusoidale e tangente.
