Quando hai appreso per la prima volta dei numeri quadrati come 3 ^{2, 5 2 e x
2, probabilmente hai imparato l'operazione inversa di un numero quadrato, anche la radice quadrata. Quella relazione inversa tra numeri quadrati e radici quadrate è importante, perché in semplice inglese significa che un'operazione cancella gli effetti dell'altro. Ciò significa che se hai un'equazione con radici quadrate in essa, puoi usare l'operazione di "squadratura", o esponenti, per rimuovere le radici quadrate. Ma ci sono alcune regole su come farlo, insieme alla potenziale trappola di false soluzioni.}

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Per risolvere un'equazione con un radice quadrata in esso, prima isolare la radice quadrata su un lato dell'equazione. Quindi piazza entrambi i lati dell'equazione e continua a risolvere per la variabile. Non dimenticare di controllare il tuo lavoro alla fine.

Un semplice esempio

Prima di considerare alcune delle potenziali "trappole" di risolvere un'equazione con radici quadrate in esso, prendi in considerazione un semplice esempio : Risolvi l'equazione √ x
+ 1 = 5 per x
.

Isola la radice quadrata

Usa le operazioni aritmetiche come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione per isolare l'espressione della radice quadrata su un lato dell'equazione. Ad esempio, se la tua equazione originale era √ x
+ 1 = 5, sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione per ottenere quanto segue:

√ x
= 4

Square Both Sides of the Equation

La quadratura di entrambi i lati dell'equazione elimina il segno della radice quadrata. Questo ti dà:

(√ x
) ^{2 = (4) 2}

Oppure, una volta semplificato:

< em> x
= 16

Hai eliminato il segno radice quadrata e
hai un valore per x
, quindi il tuo lavoro qui è finito. Ma aspetta, c'è un altro passaggio:

Controlla il tuo lavoro

Controlla il tuo lavoro sostituendo il valore di x che hai trovato nell'equazione originale:

√16 + 1 = 5

Successivamente, semplificare:

4 + 1 = 5

E infine:

5 = 5

Poiché questo ha restituito un'istruzione valida (5 = 5, al contrario di un'istruzione non valida come 3 = 4 o 2 = -2, la soluzione trovata nel passaggio 2 è valida. In questo esempio, il controllo del lavoro sembra banale. il metodo per eliminare i radicali a volte può creare risposte "false" che non funzionano nell'equazione originale, quindi è meglio prendere l'abitudine di controllare sempre le risposte per assicurarsi che restituiscano un risultato valido, a partire da ora.
< h2> Un esempio leggermente più difficile

Che cosa succede se hai un'espressione più complessa sotto il segno radicale (radice quadrata)? Considera la seguente equazione: puoi ancora applicare lo stesso processo usato nell'esempio precedente, ma questa equazione evidenzia un paio di regole che devi seguire.

√ ( y
- 4) + 5 = 29

Isolare il radicale

Come prima, usa operazioni come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione per isolare l'espressione radicale su un lato dell'equazione. In questo caso, sottrarre 5 da entrambi i lati ti dà:

√ ( y
- 4) = 24

Avviso

Tieni presente che sei viene chiesto di isolare la radice quadrata (che presumibilmente contiene una variabile, perché se fosse una costante come √9, potresti semplicemente risolverla sul posto; √9 = 3). Sei non viene chiesto di isolare la variabile. Quel passo viene dopo, dopo aver eliminato il segno della radice quadrata.

Quadrato Entrambi i lati

Quadrato su entrambi i lati dell'equazione, che ti dà il seguente:

[ ,null,null,3],√ ( y
- 4)] ^{2 = (24) 2}

Che semplifica:

y
- 4 = 576

Avviso

Nota che devi quadrare tutto sotto il segno radicale, non solo la variabile.

Isolare la variabile

Ora che sei tu hai eliminato la radice radicale o quadrata dall'equazione, puoi isolare la variabile. Per continuare l'esempio, aggiungere 4 a entrambi i lati dell'equazione ti dà:

y
= 580

Controlla il tuo lavoro

Come prima, controlla il tuo lavoro sostituendo il valore di y che hai trovato nell'equazione originale. Questo ti dà:

√ (580 - 4) + 5 = 29

Che semplifica a:

√ (576) + 5 = 29

Semplificazione del radicale:

24 + 5 = 29

E infine:

29 = 29, una vera affermazione che indica un risultato valido.