Le ustioni non sono piacevoli per nessuno, ma colpiscono i fisici in due modi:non solo soffrono in modo normale, ma non sanno ancora quale meccanismo sia responsabile del trasporto del calore in sistemi complessi come i tessuti biologici.

Si tratta di diffusione, associata alla diffusione di molecole di materia inizialmente raggruppate? Oppure i fenomeni ondulatori simili a quelli conosciuti dall'acustica sono responsabili del trasporto del calore?

Un gruppo di tre teorici dell'Istituto di fisica nucleare dell'Accademia polacca delle scienze (IFJ PAN) di Cracovia ha deciso di affrontare il problema del trasporto di calore utilizzando l'equazione telegrafica e l'effetto Doppler, a noi ben noti dalla vita quotidiana (e dai primari scuola). I risultati del lavoro del team sono stati appena pubblicati sull'International Journal of Heat and Mass Transfer .

In fisica, il moto ondoso è descritto da un'equazione chiamata equazione delle onde. Quando, nella seconda metà del XIX secolo, si sviluppò la tecnologia telegrafica, divenne evidente che, per descrivere un messaggio trasmesso in codice Morse, questa equazione doveva essere modificata per tenere conto dell'attenuazione della corrente che scorre attraverso il mezzo in cui esso si trova. si propaga, cioè attraverso il cavo telegrafico.

Tenendo presente le telecomunicazioni, è stata quindi sviluppata l'equazione del telegrafo per descrivere come la corrente elettrica si propaga con attenuazione lungo una dimensione spaziale.

"Negli ultimi anni l'equazione telegrafica abilmente generalizzata ha trovato una nuova applicazione:ha iniziato ad essere utilizzata anche per descrivere fenomeni legati alla diffusione o al trasporto di calore. Questo fatto ci ha spinto a porre una domanda interessante", afferma la dott.ssa Katarzyna Gorska (IFJ PAN).

"Nelle soluzioni dell'equazione delle onde, cioè senza smorzamento, si verifica l'effetto Doppler. Questo è un tipico fenomeno ondulatorio. Ma si verifica anche nelle soluzioni delle equazioni telegrafiche legate al trasporto di calore? Se così fosse, avremmo un'ottima indicazione che, almeno dal punto di vista teorico, non c'è motivo di credere che nei sistemi con smorzamento, ad esempio nei tessuti biologici, il flusso di calore non possa essere trattato come un fenomeno ondulatorio."

L'effetto Doppler classico è il cambiamento apparente nella frequenza delle onde emesse da una sorgente in movimento rispetto a un osservatore. Quando la distanza tra la sorgente e l'osservatore diminuisce, i massimi e i minimi delle onde emesse raggiungono il ricevitore con maggiore frequenza rispetto a quando la distanza tra la sorgente e l'osservatore aumenta. Nel caso delle onde sonore possiamo sentire chiaramente che il suono di un treno in avvicinamento o la sirena di un'ambulanza in rapido avvicinamento hanno frequenze notevolmente più alte rispetto a quando questi veicoli si allontanano da noi.

Il Prof. Andrzej Horzela (IFJ PAN) sottolinea:"Il fenomeno Doppler si verifica nelle equazioni delle onde, che diciamo essere locali. Qui intendiamo locale nel senso che non c'è ritardo tra azione e reazione. I principi della meccanica, ad esempio, sono locale:una variazione della forza risultante che agisce su un corpo si traduce immediatamente in una variazione della sua accelerazione.

"Tuttavia, sappiamo tutti che possiamo prendere in mano una tazza calda e prima di sentirla bruciare, passano un secondo o due. Il fenomeno presenta un certo ritardo; diciamo che non è locale, cioè è spalmato nel tempo. Vediamo quindi l'effetto Doppler nell'equazione telegrafica generalizzata che descrive i sistemi dilatati nel tempo?"

Facile da chiedere, più difficile da rispondere. Il problema è nella matematica stessa. Se tutto ciò che abbiamo nelle equazioni sono derivate e costanti, allora di solito non ci sono problemi a trovare soluzioni. Questo è il caso dell’equazione delle onde. La questione diventa più complicata quando l'equazione contiene solo integrali, ma anche in questo caso spesso si riesce a farcela. Nel frattempo, nell'equazione telegrafica generalizzata, le derivate e gli integrali si verificano simultaneamente.

Al centro dell'articolo dei fisici di Cracovia c'era quindi la prova che le soluzioni dell'equazione telegrafica generalizzata possono essere costruite partendo da soluzioni molto più semplici dell'equazione locale. Qui un ruolo chiave è stato giocato dal procedimento noto nella teoria dei processi stocastici come subordinazione.

Il seguente esempio ci aiuta a comprendere il concetto di subordinazione. Immagina un uomo che ha bevuto troppo, ma cerca coraggiosamente di camminare in linea retta. Fa un passo e resta fermo, aspettando che il mondo smetta di girare. Quindi fa un altro passo, probabilmente un po' più lungo o più breve del precedente, e si ferma nuovamente per un periodo di tempo non specificato.

La descrizione matematica di un tale movimento, chiamato vagabondaggio casuale, non deve essere affatto banale. Ciò che conta davvero, però, non è quanto tempo il nostro "vagabondo" trascorre in un determinato luogo, ma quale distanza percorre alla fine.

Se il tempo tra i passi fosse uguale, la descrizione del movimento del marinaio sarebbe più semplice e corrisponderebbe al movimento di una persona sobria, sarebbe semplicemente la somma di una sequenza di passi successivi, che si susseguono dolcemente.

"Nel nostro approccio, la subordinazione consiste nel sostituire il tempo fisico uniformemente trascorso, in cui le equazioni sono complicate, con un certo tempo intrinseco associato al tempo fisico, cosa che facciamo attraverso un'apposita funzione contenente informazioni sulla nonlocalità temporale del processo. Questa procedura semplifica le equazioni in una forma che rende possibile trovare le loro soluzioni," dice il coautore dell'articolo Tobiasz Pietrzak, M.Sc, uno studente della Scuola di dottorato interdisciplinare di Cracovia.

Le soluzioni dell'equazione ordinaria del telegrafo mostrano caratteristiche tipiche dell'effetto Doppler. Mostrano la presenza di un'inflessione di frequenza chiara e netta, corrispondente al momento in cui la sorgente passa davanti all'osservatore e si verifica un cambiamento istantaneo e brusco nell'altezza del suono registrato dall'osservatore.

Un comportamento analogo è stato osservato dai fisici di Cracovia nelle soluzioni dell'equazione generalizzata. Sembra, quindi, che l'effetto Doppler sia una caratteristica fondamentale del moto ondoso. Tuttavia, questo non è tutto. Nel mondo fisico ogni onda ha il suo fronte d'onda che, semplificando un po', può essere identificato con il suo inizio e la sua fine. Quando guardiamo la parte anteriore dell'onda (e quindi il suo fronte d'onda), lo spostamento Doppler è facile da vedere.

Risulta che cambiamenti nella frequenza delle onde dovuti a cambiamenti nella distanza tra l'osservatore e la sorgente si verificano anche per onde che non mostrano l'esistenza di un fronte d'onda, ad es. definito su un'area illimitata.

La ricerca sugli aspetti ondulatori della propagazione del calore può sembrare una considerazione molto astratta, ma la sua traduzione nella pratica quotidiana sembra del tutto reale. I fisici dell'IPJ PAN sottolineano che le conoscenze acquisite possono essere utilizzate, in particolare, in situazioni in cui è coinvolto il trasporto di calore su brevi distanze.

Gli esempi includono applicazioni mediche, dove una migliore comprensione dei meccanismi di trasporto del calore può consentire lo sviluppo di tecniche più sicure per lavorare con strumenti chirurgici laser o trovare un metodo per rimuovere il calore in eccesso dai tessuti bruciati in modo più efficiente rispetto a prima. Anche la cosmetologia, interessata a ridurre al minimo gli effetti termici indesiderati che si verificano durante le procedure cosmetiche, potrebbe trarne vantaggio.