I fisici e gli ingegneri usano la legge di Poiseuille per prevedere la velocità dell'acqua attraverso un tubo. Questa relazione si basa sul presupposto che il flusso sia laminare, che è un'idealizzazione più applicabile ai piccoli capillari che alle tubature dell'acqua. La turbolenza è quasi sempre un fattore nei tubi più grandi, così come l'attrito causato dall'interazione del fluido con le pareti dei tubi. Questi fattori sono difficili da quantificare, in particolare la turbolenza, e la legge di Poiseuille non sempre fornisce un'approssimazione accurata. Tuttavia, se si mantiene una pressione costante, questa legge può fornire una buona idea di come la portata differisce quando si cambiano le dimensioni del tubo.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

La legge di Poiseuille stabilisce che la portata F è data da F \u003d π (P _{1-P 2) r ^{4 ÷ 8ηL, dove r è il raggio del tubo, L è la lunghezza del tubo, η è la viscosità del fluido e P 1-P 2 è la differenza di pressione da un'estremità del tubo all'altra.
Dichiarazione della legge di Poiseuille}}

La legge di Poiseuille viene talvolta definita come la legge di Hagen-Poiseuille, perché è stata sviluppata da una coppia di ricercatori, il fisico francese Jean Leonard Marie Poiseuille e l'ingegnere idraulico tedesco Gotthilf Hagen, nel 1800. Secondo questa legge, la portata (F) attraverso un tubo di lunghezza L e raggio r è data da:

F \u003d π (P _{1-P 2) r ^{4 ÷ 8ηL}}

dove P _{1-P 2 è la differenza di pressione tra le estremità del tubo e η è la viscosità del fluido.}

È possibile derivare un quantità correlata, la resistenza al flusso (R), invertendo questo rapporto:

R \u003d 1 ÷ F \u003d 8 ηL ÷ π (P _{1-P 2) r < sup> 4}

Finché la temperatura non cambia, la viscosità dell'acqua rimane costante e se si considera la portata in un sistema idrico a pressione fissa e lunghezza del tubo costante, è possibile riscrivi la legge di Poiseuille come:

F \u003d Kr ^{4, dove K è una costante.
Confronto delle portate}

Se mantieni un sistema idrico a pressione costante, puoi calcolare un valore per la costante K dopo aver osservato la viscosità dell'acqua alla temperatura ambiente e averlo espresso in unità compatibili con le vostre misurazioni. Mantenendo costante la lunghezza del tubo, ora si ha una proporzionalità tra la quarta potenza del raggio e la portata e si può calcolare come cambierà la portata quando si cambia il raggio. È anche possibile mantenere costante il raggio e variare la lunghezza del tubo, sebbene ciò richiederebbe una costante diversa. Il confronto tra i valori previsti e i valori misurati della portata indica la turbolenza e l'attrito che influiscono sui risultati e è possibile includere queste informazioni nei calcoli predittivi per renderli più precisi.