Secondo la legge di Poiseuille, la portata attraverso una lunghezza del tubo varia con la quarta potenza del raggio del tubo. Questa non è l'unica variabile che influenza la portata; altri sono la lunghezza del tubo, la viscosità del liquido e la pressione a cui è sottoposto il liquido. La legge di Poiseuille presuppone un flusso laminare, che è un'idealizzazione che si applica solo a basse pressioni e piccoli diametri di tubo. La turbolenza è un fattore nella maggior parte delle applicazioni del mondo reale.
La legge di Hagen-Poiseuille

Il fisico francese Jean Leonard Marie Poiseuille condusse una serie di esperimenti sul flusso di fluidi all'inizio del XIX secolo e pubblicò i suoi risultati in 1842. A Poiseuille viene attribuito il merito di aver dedotto che la portata era proporzionale alla quarta potenza del raggio del tubo, ma un ingegnere idraulico tedesco, Gotthilf Hagen, era già arrivato agli stessi risultati. Per questo motivo, i fisici a volte fanno riferimento alla relazione Poiseuille pubblicata come legge di Hagen-Poiseuille.

La legge è espressa come:

Portata volumetrica \u003d π X differenza di pressione X raggio del tubo ^{4 X viscosità liquida /8 X viscosità X lunghezza del tubo.}

F \u003d πPr ^{4 /8nl}

Per esprimere la relazione in parole: a una data temperatura, portata attraverso un tubo o tubo è inversamente proporzionale alla lunghezza del tubo la viscosità del liquido. La portata è direttamente proporzionale al gradiente di pressione e alla quarta potenza del raggio del tubo.
Applicazione della legge di Poiseuille

Anche quando la turbolenza è un fattore, è ancora possibile utilizzare l'equazione di Poiseuille per ottenere una precisione ragionevolmente accurata idea di come varia la portata con il diametro del tubo. Tieni presente che la dimensione dichiarata di un tubo è una misura del suo diametro e hai bisogno del raggio per applicare la legge di Poiseuille. Il raggio è la metà del diametro.

Supponi di avere una lunghezza di tubo dell'acqua da 2 pollici e vuoi sapere di quanto aumenterà la portata se la sostituisci con un tubo da 6 pollici. Questo è un cambiamento nel raggio di 2 pollici. Supponiamo che la lunghezza del tubo e la pressione siano costanti. Anche la temperatura dell'acqua dovrebbe essere costante, poiché la viscosità dell'acqua aumenta al diminuire della temperatura. Se tutte queste condizioni sono soddisfatte, la portata cambierà di un fattore di 2 ^{4 o 16.}

La portata varia inversamente alla lunghezza, quindi se si raddoppia la lunghezza del tubo mantenendo costante di diametro, otterrai circa la metà della quantità d'acqua per unità di tempo a pressione e temperatura costanti.