Una buona conoscenza dell'algebra ti aiuterà a risolvere i problemi di geometria come trovare la distanza da un punto a una linea. La soluzione prevede la creazione di una nuova linea perpendicolare che unisce il punto alla linea originale, quindi trova il punto in cui si intersecano le due linee e infine calcola la lunghezza della nuova linea con il punto di intersezione.

TL; DR (Troppo lungo; non letto)

Per trovare la distanza da un punto a una linea, trova prima la linea perpendicolare che passa attraverso il punto. Quindi, usando il teorema di Pitagora, trova la distanza dal punto originale al punto di intersezione tra le due linee.
Trova la linea perpendicolare

La nuova linea sarà perpendicolare a quella originale, ovvero le due linee si intersecano ad angolo retto. Per determinare l'equazione per la nuova linea, si prende l'inverso negativo della pendenza della linea originale. Due linee, una con una pendenza A e l'altra con una pendenza, -1 ÷ A, si intersecano ad angolo retto. Il prossimo passo è sostituire il punto nell'equazione della forma di intercettazione di una nuova linea per determinarne l'intercetta y.

Ad esempio, prendi la linea y \u003d x + 10 e il punto (1, 1). Si noti che la pendenza della linea è 1. Il reciproco negativo di 1 è -1 ÷ 1 o -1. Quindi la pendenza della nuova linea è -1, quindi la forma di intercettazione della nuova linea è y \u003d -x + B, dove B è un numero che non conosci ancora. Per trovare B, sostituisci i valori xey del punto nell'equazione di linea:
y \u003d -x + B

Usa il punto originale (1,1), quindi sostituisci 1 con xe 1 per y:

1 \u003d -1 + B1 + 1 \u003d 1 - 1 + B aggiungi 1 ad entrambi i lati2 \u003d B

Ora hai il valore per B.

L'equazione della nuova linea è quindi y \u003d -x + 2.
Determina punto di intersezione

Le due linee si intersecano quando i loro valori y sono uguali. Lo trovi impostando le equazioni uguali tra loro, quindi risolvi per x. Quando hai trovato il valore per x, inserisci il valore in una delle equazioni di linea (non importa quale) per trovare il punto di intersezione.

Continuando l'esempio, hai la linea originale:
y \u003d x + 10
e la nuova riga, y \u003d -x + 2
x + 10 \u003d -x + 2 Imposta le due equazioni uguali tra loro.
x + x + 10 \u003d x -x + 2 Aggiungi x su entrambi i lati.
2x + 10 \u003d 2
2x + 10 - 10 \u003d 2 - 10 Sottrai 10 da entrambi i lati.
2x \u003d -8
(2 ÷ 2) x \u003d -8 ÷ 2 Dividi entrambi i lati per 2.
x \u003d -4 Questo è il valore x del punto di intersezione.
y \u003d -4 + 10 Sostituisci questo valore per x in una delle equazioni .
y \u003d 6 Questo è il valore y del punto di intersezione.
Il punto di intersezione è (-4, 6)
Trova la lunghezza di una nuova linea

La lunghezza del nuovo linea, tra il punto dato e il punto di intersezione appena trovato, è la distanza tra il punto e la linea originale. Per trovare la distanza, sottrarre i valori xey per ottenere gli spostamenti xey. Questo ti dà i lati opposti e adiacenti di un triangolo rettangolo; la distanza è l'ipotenusa, che trovi con il teorema di Pitagora. Aggiungi i quadrati dei due numeri e prendi la radice quadrata del risultato.

Seguendo l'esempio, hai il punto originale (1,1) e il punto di intersezione (-4,6).
x1 \u003d 1, y1 \u003d 1, x2 \u003d -4, y2 \u003d 6
1 - (-4) \u003d 5 Sottrai x2 da x1.
1 - 6 \u003d -5 Sottrai y2 da y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 \u003d 50 Quadrare i due numeri, quindi aggiungere.
√ 50 o 5 √ 2 Prendere la radice quadrata del risultato.
5 √ 2 è la distanza tra il punto (1,1) e la linea, y \u003d x + 10.