$$ln[A]_t =-kt + ln[A]_0$$
Dove:
* $[A]_t$ è la concentrazione del reagente A al tempo t
* $k$ è la costante di velocità
* $[A]_0$ è la concentrazione iniziale del reagente A
Supponiamo che le emivite successive della reazione siano 10 minuti e 40 minuti. Il tempo di dimezzamento di una reazione del primo ordine è dato da:
$$t_{1/2} =\frac{ln2}{k}$$
Dove:
* $t_{1/2}$ è il tempo di dimezzamento della reazione
* $k$ è la costante di velocità
Possiamo utilizzare le emivite indicate per calcolare la costante di velocità:
$$k =\frac{ln2}{t_{1/2}}$$
$$k =\frac{ln2}{40 \ min} =1,15 \times 10^{-2} min^{-1}$$
Inoltre, la concentrazione iniziale del reagente A era 0,10 M. Possiamo utilizzare questa informazione per calcolare la concentrazione di A in qualsiasi momento t:
$$ln[A]_t =-kt + ln[A]_0$$
$$ln[A]_t =-1,15 \times 10^{-2} min^{-1} \times t + ln(0,10 M)$$
$$[A]_t =e^{-1,15 \times 10^{-2} min^{-1} \times t + ln(0,10 M)}$$
Questa è la legge tariffaria integrata per la reazione di A ai Prodotti.
