Nel 1845, il fisico tedesco Gustav Kirchhoff ha formalizzato le seguenti due regole sui circuiti:

1. La regola della giunzione (nota anche come la legge corrente di Kirchhoff o KCL): la somma di tutte le correnti che fluiscono in una giunzione in un circuito deve essere uguale alla corrente totale che fluisce fuori dalla giunzione.

Un altro modo in cui questa legge viene talvolta definita è che la somma algebrica delle correnti che confluiscono in una giunzione è 0. Ciò significherebbe trattare tutte le correnti che confluiscono nella giunzione come positive e quelle che escono come negative. Poiché il totale in entrata dovrebbe essere uguale al totale in uscita, equivale a dire che le somme sarebbero 0 in quanto ciò equivale a spostare quelle che fluiscono dall'altra parte dell'equazione con un segno negativo.

Questo la legge è vera attraverso una semplice applicazione della conservazione della carica. Qualunque cosa entri deve eguagliare ciò che esce. Immagina che le tubature dell'acqua si colleghino e si ramifichino in modo simile. Proprio come ci si aspetterebbe che l'acqua totale che fluisce in una giunzione sia uguale all'acqua totale che fluisce fuori dalla giunzione, così è con gli elettroni che scorrono.

2. La regola del loop (nota anche come legge sulla tensione di Kirchhoff o KVL): la somma delle differenze di potenziale (tensione) attorno a un circuito chiuso in un circuito deve essere uguale a 0.

Per capire la seconda legge di Kirchhoff, immagina cosa accadrebbe questo non era vero. Considera un circuito a circuito singolo che contiene alcune batterie e resistori. Immagina di iniziare dal punto A
e di andare in senso orario attorno al loop. Guadagni tensione quando attraversi una batteria e poi riduci tensione mentre attraversi un resistore e così via.

Una volta che hai fatto tutto il giro, finisci nel punto A
di nuovo. La somma di tutte le potenziali differenze durante il ciclo dovrebbe quindi essere uguale alla differenza potenziale tra il punto A
e se stesso. Bene, un singolo punto non può avere due diversi valori potenziali, quindi questa somma deve essere 0.

Come analogia, considera cosa succede se vai su un sentiero circolare. Supponi di iniziare dal punto A
e di iniziare le escursioni. Parte dell'escursione ti porta in salita e parte ti porta in discesa e così via. Dopo aver completato il ciclo, si ritorna nuovamente al punto A
. È necessariamente il caso in cui la somma dei guadagni e delle diminuzioni di elevazione in questo circuito chiuso deve essere 0 proprio perché l'elevazione nel punto A
deve essere uguale a se stessa.
Perché le leggi di Kirchhoff sono importanti?

Quando si lavora con un semplice circuito in serie, determinare la corrente nel circuito richiede solo di conoscere la tensione applicata e la somma delle resistenze nel circuito (e quindi applicare la legge di Ohm.)

In circuiti paralleli e circuiti elettrici con combinazioni di serie ed elementi paralleli, tuttavia, il compito di determinare la corrente che scorre attraverso ciascun ramo diventa rapidamente più complicato. La corrente che entra in una giunzione si dividerà quando entra in diverse parti del circuito, e non è ovvio quanto andrà in entrambe le direzioni senza un'attenta analisi.

Le due regole di Kirchhoff consentono l'analisi dei circuiti di circuiti sempre più complessi. Mentre i passaggi algebrici richiesti sono ancora abbastanza coinvolti, il processo stesso è semplice. Queste leggi sono ampiamente utilizzate nel campo dell'ingegneria elettrica.

Essere in grado di analizzare i circuiti è importante per evitare di sovraccaricare gli elementi dei circuiti. Se non sai quanta corrente fluirà attraverso un dispositivo o quale tensione cadrà su di esso, non saprai quale sarà la potenza erogata e tutto ciò è rilevante nel funzionamento del dispositivo.
Come applicare le leggi di Kirchhoff

Le regole di Kirchhoff possono essere applicate per analizzare uno schema circuitale applicando le seguenti fasi:

Per ogni ramo, i
, del circuito, etichettare la corrente sconosciuta che scorre attraverso di essa come I _{i
e scegliere una direzione per questa corrente. (La direzione non deve essere corretta. Se si scopre che questa corrente scorre effettivamente nella direzione opposta, si otterrà semplicemente un valore negativo quando si risolve per questa corrente in seguito.)}


Per ogni ciclo nel circuito, scegli una direzione. (Questo è arbitrario. Puoi scegliere in senso antiorario o orario. Non importa.)


Per ogni ciclo, inizia da un punto e vai nella direzione prescelta, sommando le potenziali differenze tra ogni elemento. Queste differenze potenziali possono essere determinate come segue:



1. Se la corrente passa nella direzione positiva attraverso una sorgente di tensione, questo è un valore di tensione positivo. Se la corrente passa nella direzione negativa attraverso una sorgente di tensione, la tensione dovrebbe avere un segno negativo.
   
2. Se la corrente passa nella direzione positiva attraverso un elemento resistivo, allora usi la legge di Ohm e aggiungi -I _{i × R
   (la caduta di tensione attraverso quel resistore) per quell'elemento . Se la corrente passa nella direzione negativa attraverso un elemento resistivo, allora aggiungi + I i × R
   per quell'elemento.}
   
3. Dopo aver fatto tutto intorno al circuito, imposta questa somma di tutte le tensioni pari a 0. Ripeti per tutti i circuiti nel circuito.
   
   

   Per ogni giunzione, la somma delle correnti che fluiscono in quella giunzione dovrebbe essere uguale alla somma delle correnti che fluiscono da quella giunzione. Scrivi questo come un'equazione.
   

   Ora dovresti avere una serie di equazioni simultanee che ti permetteranno di determinare la corrente (o altre quantità sconosciute) in tutti i rami del circuito. Il passaggio finale consiste nel risolvere algebricamente questo sistema.
   
   Esempi
   

   Esempio 1: considerare il seguente circuito:
   

   (inserire un'immagine simile alla prima immagine nella libreria multimediale)
   

   Applicando il passaggio 1, per ogni ramo etichettiamo le correnti sconosciute.
   

   (inserisci un'immagine simile alla seconda immagine nella libreria multimediale)
   

   Applicando il passaggio 2, scegliamo una direzione per ciascun loop nel circuito come segue:
   

   (inserisci immagine simile alla terza immagine nella libreria multimediale)
   

   Ora applichiamo il passaggio 3: per ogni loop, a partire da un punto e andando nella direzione scelta, sommiamo le differenze potenziali tra ogni elemento e impostiamo la somma uguale a 0.
   

   Per il Loop 1 nel diagramma, otteniamo:
   -I_1 \\ times 40 - I_3 \\ times 100 + 3 \u003d 0

   Per il Loop 2 nel diagramma, otteniamo:
   -I_2 \\ times 75 - 2 + I_3 \\ times 100 \u003d 0

   Per il passaggio 4, applichiamo la regola di giunzione . Ci sono due incroci nel nostro diagramma, ma entrambi producono equazioni equivalenti. Vale a dire:
   I_1 \u003d I_2 + I_3

   Infine, per il passaggio 5 utilizziamo l'algebra per risolvere il sistema di equazioni per le correnti sconosciute:
   

   Usa l'equazione di giunzione per sostituire l'equazione del primo ciclo:
   - (I_2 + I_3) \\ times 40 - I_3 \\ times 100 + 3 \u003d -40I_2 - 140I_3 + 3 \u003d 0

   Risolvi questa equazione per I _{2
   :
   I_2 \u003d \\ frac {3-140I_3} {40}}

   Sostituiscilo nell'equazione del secondo ciclo:
   - [(3-140I_3) /40] \\ times 75 - 2 + 100I_3 \u003d 0

   Risolvi per I _{3
   :
   -3 \\ volte 75/40 + (140 \\ volte 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 \u003d 0 \\\\ \\ implica I_3 \u003d (2 + 3 \\ volte 75/40) /(140 \\ times 75/40 + 100) \u003d 0.021 \\ text {A}}

   Usa il valore di I _{3
   per risolvere I 2
   :
   I_2 \u003d (3-140 \\ times (0.021)) /40 \u003d 0.0015 \\ text {A}}

   E risolvi per I _{1
   :
   I_1 \u003d I_2 + I_3 \u003d 0.021 + 0.0015 \u003d 0.0225 \\ text {A}}

   Quindi il risultato finale è che I _{1
   \u003d 0.0225 A, I 2
   \u003d 0,0015 A e I 3
   \u003d 0,021 A.}
   

   Sostituzione di questo valore corrente s nelle equazioni originali verifica, quindi possiamo essere abbastanza sicuri del risultato!
   
   
   

   Suggerimenti
   

4. Perché è molto facile fare semplici errori algebrici in tali calcoli, si consiglia vivamente di verificare che i risultati finali siano coerenti con le equazioni originali collegandoli e accertandosi che funzionino.
   
   
   

   Valuta di provare di nuovo questo stesso problema, ma facendo una scelta diversa per le etichette e le direzioni del loop correnti. Se fatto con attenzione, dovresti ottenere lo stesso risultato, dimostrando che le scelte iniziali sono effettivamente arbitrarie.
   

   (Nota che se scegli direzioni diverse per le tue correnti etichettate, le tue risposte differiranno per un segno meno ; tuttavia, i risultati corrisponderebbero comunque alla stessa direzione e intensità della corrente nel circuito.)
   

   Esempio 2: Qual è la forza elettromotrice (emf) ε
   della batteria nel seguente circuito? Qual è la corrente in ogni ramo?
   

   (inserisci qui qualcosa di simile alla quarta immagine nella libreria multimediale).
   

   Per prima cosa etichettiamo tutte le correnti sconosciute. Sia I _{2
   \u003d corrente verso il basso attraverso il ramo centrale e I 1
   \u003d corrente verso il basso attraverso il ramo all'estrema destra. L'immagine mostra già un I corrente nel ramo all'estrema sinistra etichettato.}
   

   La scelta di una direzione in senso orario per ciascun ciclo e l'applicazione delle leggi del circuito di Kirchhoff fornisce il seguente sistema di equazioni:
   \\ begin {allineati} e I_1 \u003d I-I_2 \\\\ &\\ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 \u003d 0 \\\\ &-12I_1 - 8 + 6I_2 \u003d 0 \\ end {align}

   Per risolvere, sostituire I - I _{2
   per I 1
   nella terza equazione, quindi inserire il valore dato per I
   e risolvere tale equazione per I 2
   . Una volta che conosci I 2
   , puoi collegare I
   e I 2
   nella prima equazione per ottenere I 1
   . Quindi puoi risolvere la seconda equazione per ε
   . Seguendo questi passaggi si ottiene la soluzione finale:
   \\ begin {align} &I_2 \u003d 16/9 \u003d 1.78 \\ text {A} \\\\ &I_1 \u003d 2/9 \u003d 0.22 \\ text {A} \\\\ &\\ varepsilon \u003d 32 /3 \u003d 10.67 \\ text {V} \\ end {align}}

   Ancora una volta, dovresti sempre verificare i risultati finali inserendoli nelle equazioni originali. È molto facile commettere semplici errori algebrici!