1. Dividi il quadrato in quadrati più piccoli

Immagina di dividere la piastra quadrata in quadrati più piccoli, ciascuno con "dx" di lunghezza laterale.

2. Considera un singolo piccolo quadrato

Concentrati su uno di questi piccoli quadrati situati a distanza "X" dall'angolo dove passa l'asse di rotazione.

* massa della piccola piazza: La massa di questo piccolo quadrato è (dm) =(m/a²) * (dx) ², dove "a" è la lunghezza laterale del quadrato grande.

* Distanza dall'asse: La distanza di questo piccolo quadrato dall'asse di rotazione è "x".

3. Momento di inerzia della piccola piazza

Il momento di inerzia (DI) di questo piccolo quadrato attorno all'asse è:

Di =(dm) * x² =(m/a²) * (dx) ² * x²

4. Integrare per trovare il momento totale di inerzia

Per trovare il momento totale di inerzia (i) dell'intera piastra quadrata, integra DI sull'intera area del quadrato:

I =∫di =∫ (m/a²) * (dx) ² * x²

I limiti di integrazione saranno da x =0 a x =a (la lunghezza laterale del quadrato).

5. Calcolo

Eseguendo l'integrazione, otteniamo:

I =(m/a²) * ∫ (x²) * (dx) ² da x =0 a x =a

I =(m/a²) * [(x⁴)/4] da x =0 a x =a

I =(m/a²) * [(a⁴)/4 - 0]

I =(m * a²) / 4

Pertanto, il momento di inerzia di una piastra quadrata uniforme attorno a un asse perpendicolare al suo piano e che passa attraverso un angolo è (M * A²) / 4.