Comprensione dei concetti

* Accelerazione gravitazionale: L'accelerazione dovuta alla gravità (g) diminuisce con la distanza dal centro della terra.

* Legge quadrata inversa: La forza di gravità, e quindi l'accelerazione dovuta alla gravità, segue una legge quadrata inversa. Ciò significa che se raddoppi la distanza, l'accelerazione diventa quattro volte più debole.

Impostazione del problema

Permettere:

* * R * essere il raggio della terra.

* * G * essere l'accelerazione dovuta alla gravità sulla superficie terrestre.

* * r * essere la distanza dal centro della terra al punto in cui l'accelerazione è 1/45 del suo valore in superficie.

usando la legge quadrata inversa

Sappiamo che l'accelerazione dovuta alla gravità è inversamente proporzionale alla piazza della distanza dal centro della terra. COSÌ:

g/g '=(r') ²/r²

Dove:

* g 'è l'accelerazione alla nuova distanza (1/45 * G)

* r 'è la nuova distanza dal centro terrestre

Risoluzione per r '

1. Sostituire i valori noti:

(g) / (1/45 * g) =(r ') ² / r²

2. Semplifica:

45 =(r ') ² / r²

3. Risolvi per R ':

R'² =45R²

r '=√ (45R²)

r '=√45 * r

4. Approssima la radice quadrata:

r '≈ 6,7 * r

Pertanto, la distanza dal centro della terra al punto in cui l'accelerazione dovuta alla gravità è 1/45 del suo valore in superficie è circa 6,7 ​​volte il raggio della terra.