La conduttività elettrica (σ) è una misura della capacità di un materiale di condurre elettricità. È definito come il reciproco della resistività (ρ):
σ =1/ρ
Per derivare l'equazione per la conduttività elettrica, dobbiamo comprendere la relazione tra corrente (I), tensione (V) e resistenza (R) in un materiale. Questa relazione è descritta dalla legge di Ohm:
v =ir
Dove:
* V è la tensione attraverso il materiale
* I è la corrente che scorre attraverso il materiale
* R è la resistenza del materiale
La resistenza, a sua volta, dipende dalla resistività del materiale (ρ), dalla lunghezza (L) e dall'area della sezione trasversale (a):
r =ρl/a
Ora, combinando queste equazioni, otteniamo:
v =i (ρl/a)
Riorganizzazione per risolvere la densità di corrente (j =i/a):
j =v/(ρl)
Poiché il campo elettrico (E) è definito come la differenza di tensione per unità di lunghezza (E =V/L), possiamo riscrivere l'equazione sopra come:
j =e/ρ
Infine, sostituendo la definizione di conducibilità (σ =1/ρ), arriviamo all'equazione per la conduttività elettrica:
σ =j/e
Pertanto, la conduttività elettrica è definita come il rapporto tra densità di corrente e field elettrica.
In sintesi, la derivazione dell'equazione di conducibilità elettrica può essere riassunta come segue:
1. Inizia con la legge di Ohm: V =ir
2. Raccontare la resistenza alla resistività: R =ρl/a
3. Sostituire la resistenza alla legge di Ohm: V =i (ρl/a)
4. Riorganizzare per ottenere la densità di corrente: J =v/(ρl)
5. Differenza di tensione espressa in termini di campo elettrico: J =e/ρ
6. Conducibilità sostitutiva per la resistività: σ =j/e
Questa derivazione mostra che la conducibilità elettrica è una proprietà fondamentale di un materiale che governa la sua capacità di condurre elettricità in un campo elettrico applicato.
