Stai chiedendo l'angolo di lancio che si traduce nell'intervallo orizzontale (x) e l'altezza massima (y) di un proiettile è uguale. Ecco come trovare quell'angolo:

Comprensione delle equazioni

* intervallo orizzontale (x): x =(v₀² * sin (2θ)) / g dove:

* V₀ è la velocità iniziale

* θ è l'angolo di lancio

* g è l'accelerazione dovuta alla gravità

* Altezza massima (y): y =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

Impostazione delle equazioni uguali

Vogliamo trovare l'angolo in cui x =y. Imposta le equazioni uguali tra loro:

(v₀² * sin (2θ)) / g =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

Semplificazione

1. Annulla V₀² e G: sin (2θ) =(sin² (θ))/2

2. Usa la formula a doppio angolo: sin (2θ) =2sin (θ) cos (θ)

3. Sostituzione: 2sin (θ) cos (θ) =(sin² (θ))/2

4. Moltiplica entrambi i lati per 2: 4sin (θ) cos (θ) =sin² (θ)

5. Dividi entrambi i lati per sin (θ): 4cos (θ) =sin (θ)

6. Risolvi per θ: tan (θ) =4

Trovare l'angolo

Usando una calcolatrice o tabelle trigonometriche, trova l'arctangent (tan⁻¹) di 4:

θ ≈ 75,96 °

Nota importante: C'è un altro angolo che soddisfa questa condizione. Poiché la funzione tangente è periodica, c'è anche una soluzione nel secondo quadrante. Puoi trovare questo angolo aggiungendo 180 ° al primo angolo:

θ ≈ 75,96 ° + 180 ° ≈ 255,96 °

Tuttavia: Il secondo angolo (255,96 °) comporterebbe uno spostamento verticale negativo (il proiettile sarebbe sceso verso il basso), quindi non è fisicamente rilevante nella maggior parte degli scenari di movimento proiettile.

Pertanto, l'angolo di lancio in cui le distanze orizzontali e verticali sono approssimativamente uguali è di circa 75,96 °.