L'equazione di shm:
L'equazione del movimento per una particella in SHM è data da:
* x (t) =a * sin (ωt + φ)
Dove:
* x (t) è lo spostamento dalla posizione media al tempo t
* A è l'ampiezza (spostamento massimo)
* ω è la frequenza angolare
* φ è la costante di fase
Accelerazione in SHM:
Per trovare l'accelerazione, differenziamo due volte l'equazione di spostamento:
1. Velocità: v (t) =dx/dt =aω * cos (ωt + φ)
2. Accelerazione: a (t) =dv/dt =-aω² * sin (ωt + φ)
relazione tra accelerazione e spostamento:
Si noti che l'equazione di accelerazione ha la stessa funzione sinusoidale dell'equazione di spostamento. Questo significa:
* a (t) =-ω² * x (t)
Punto chiave: Il segno negativo indica che l'accelerazione è sempre diretta di fronte a allo spostamento. Questo è ciò che rende il movimento "armonico":la forza di ripristino tira sempre indietro la particella verso la posizione di equilibrio.
proporzionalità inversa:
L'equazione a (t) =-ω² * x (t) mostra che l'accelerazione è proporzionale allo spostamento. Tuttavia, dal momento che c'è un negativo Segno, implica una relazione inversa. Questo significa:
* All'aumentare dello spostamento, l'entità dell'accelerazione aumenta, ma nella direzione opposta.
* Man mano che lo spostamento diminuisce, l'entità dell'accelerazione diminuisce.
In sintesi, l'accelerazione di una particella in SHM è inversamente proporzionale al suo spostamento dalla posizione media. Questa relazione è fondamentale per comprendere la natura oscillatoria del semplice movimento armonico.
