Comprensione del vettore d'onda Fermi
Il vettore d'onda Fermi, indicato come *k f *, è un concetto fondamentale nella fisica della materia condensata. Rappresenta il vettore d'onda dell'elettrone di energia più alta in un sistema a temperatura zero assoluta (0 Kelvin). Questo livello di energia è noto come Fermi Energy (E f ).
Derivazione
1. Particella in una scatola: In una scatola unidimensionale di lunghezza L, i livelli di energia consentiti per una particella sono quantizzati. I vettori d'onda consentiti sono dati da:
* k n =nπ/l (dove n =1, 2, 3, ...)
2. Fermi Energy: L'energia di Fermi corrisponde al livello di energia occupato più alto a 0 Kelvin. Poiché gli elettroni obbediscono al principio di esclusione di Pauli (solo un elettrone per livello di energia), l'energia Fermi è determinata dal numero di elettroni (N) nel sistema.
3. Fermi Wave Vector: A 0 Kelvin, tutti i livelli di energia fino all'energia di Fermi sono riempiti. Il vettore d'onda Fermi è il vettore d'onda corrispondente all'energia di Fermi. Per trovare questo, dobbiamo determinare il valore di 'n' che corrisponde al livello di energia più alto occupato:
* N =n/2 (poiché ogni livello di energia può contenere due elettroni a causa della rotazione)
* n =2n
4. Relazione: Sostituendo il valore di 'n' nell'equazione per i vettori di onda consentiti, otteniamo:
* k f =nπ/l =(2n) π/l
Conclusione
Pertanto, il vettore d'onda Fermi per un gas in una scatola unidimensionale di lunghezza L è:
k f =(2n) π/l
Nota importante:
* n: Il numero di elettroni nel sistema.
* L: La lunghezza della scatola unidimensionale.
Questa formula ci dice che il vettore d'onda Fermi è direttamente proporzionale al numero di elettroni e inversamente proporzionale alle dimensioni della scatola.
