Comprensione dei concetti

* Angolo bancario: È progettata una curva a banco in modo che la forza di gravità aiuti un veicolo a girare senza fare affidamento esclusivamente sull'attrito. L'angolo bancario viene calcolato per raggiungere questo obiettivo.

* Forza centripeta: Una forza che agisce su un oggetto che si muove in un percorso circolare, sempre diretto verso il centro del cerchio. In questo caso, la forza centripeta è fornita da una combinazione della forza normale e dalla forza di attrito.

* Coefficiente di attrito statico: Il rapporto massimo della forza di attrito e della forza normale tra due superfici in contatto prima dell'inizio del movimento.

Impostazione del problema

1. Converti unità: Dobbiamo convertire la velocità da km/h a m/s.

* Diciamo che la velocità è 'V' km/h.

* V (m / s) =v (km / h) * (1000 m / 1 km) * (1 h / 3600 s) =v / 3,6 m / s

2. Diagramma: Disegna un diagramma a corpo libero per l'auto sulla curva del banco. Avrai:

* Peso (mg) che agisce verticalmente verso il basso.

* Forza normale (N) che agisce perpendicolare alla superficie della strada.

* Forza di attrito (FS) che si comporta parallelamente alla superficie della strada.

* Forza centripeta (FC) che agisce verso il centro del cerchio.

3. Forze:

* Forza normale (N): Questa forza è scomposta in due componenti:

* N cos (θ) che agisce verticalmente verso l'alto.

* N sin (θ) che agisce verso il centro della curva.

* Forza di attrito (FS): Questa forza è uguale al coefficiente di attrito statico (μs) volte la forza normale (N):

* fs =μs * n

Deriva l'equazione

1. Equilibrio: Poiché l'auto non sta skidding, le forze nelle direzioni verticali e orizzontali sono bilanciate.

2. Equilibrio verticale:

* N cos (θ) =mg

3. Equilibrio orizzontale (forza centripeta):

* Fc =n sin (θ) + fs

* Fc =n sin (θ) + μs * n

4. Forza centripeta: La forza centripeta è data da:

* Fc =mv²/r

5. Combinando: Ora possiamo sostituire le espressioni per FC e N nell'equazione di equilibrio orizzontale:

* mv²/r =n sin (θ) + μs * n

* mv²/r =n (sin (θ) + μs)

6. Risoluzione per μs: Dato che conosciamo la velocità, il raggio e l'angolo bancario, possiamo risolvere il coefficiente di attrito statico:

* μs =(mv² / r - n sin (θ)) / n

* μs =(mv² / r) / n - sin (θ)

7. Equazione finale: Possiamo sostituire l'espressione per n dall'equazione di equilibrio verticale:

* μs =(mv²/r)/(mg/cos (θ)) - sin (θ)

* μs =(v² * cos (θ)) / (gr) - sin (θ)

Note importanti:

* Questa equazione presuppone che l'auto si stia muovendo a una velocità costante.

* L'angolo bancario è in genere progettato per garantire che l'auto possa viaggiare a una velocità specifica senza fare affidamento sull'attrito. Se l'auto viaggia a una velocità più lenta, l'attrito dovrà essere maggiore.

* In realtà, il coefficiente di attrito statico non è costante e può variare a seconda delle condizioni della superficie della strada.

Fammi sapere se hai la velocità (V) e l'angolo bancario (θ) - Posso aiutarti a calcolare il coefficiente di attrito statico (μs).