Comprensione del problema
* Momentum relativistico: Ad alta velocità, dobbiamo usare la formula del momento relativistico:
* p =γmv dove:
* p è slancio
* γ (gamma) è il fattore lorentz:γ =1 / √ (1 - (v² / c²))
* m è massa
* V è la velocità
* c è la velocità della luce
* Raddoppiando Momentum: Il problema afferma che il momento raddoppia dopo l'accelerazione. Ciò significa che il momento finale (P₂) è il doppio del momento iniziale (P₁):P₂ =2P₁.
Impostazione delle equazioni
1. Momentum iniziale (P₁):
* p₁ =γ₁mv₁
* dove γ₁ è il fattore Lorentz alla velocità iniziale (V₁)
2. Momentum finale (P₂):
* p₂ =γ₂mv₂
* Dove γ₂ è il fattore Lorentz alla velocità finale (V₂)
3. Momentum di raddoppio:
* p₂ =2p₁
* γ₂mv₂ =2γ₁mv₁
Risoluzione per la velocità finale (v₂)
1. Annulla termini comuni: La massa (m) e la velocità della luce (c) sono costanti in questo problema, quindi si annullano:
* γ₂v₂ =2γ₁v₁
2. Sostituire i fattori Lorentz:
* (1 / √ (1 - (v₂² / c²))) * v₂ =2 * (1 / √ (1 - (v₁² / c²))) * V₁
3. Risolvi per v₂: Questa equazione è un po 'difficile da risolvere direttamente. Probabilmente dovrai utilizzare metodi numerici (come un calcolatore o un programma per computer) per risolvere per V₂. Tuttavia, possiamo semplificare ulteriormente l'equazione:
* √ (1 - (v₁²/c²)) * v₂ =2√ (1 - (v₂²/c²)) * V₁
* Piazza entrambi i lati per sbarazzarsi delle radici quadrate.
* (1 - (v₁²/c²)) * v₂² =4 (1 - (v₂²/c²)) * V₁²
4. Riorganizzare e risolvere: Riorganizzare l'equazione da risolvere per V₂. Finirai con un'equazione quadratica. Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni per v₂.
Nota importante: Tieni presente che la velocità iniziale (8 metri E8 al secondo) è già una frazione significativa della velocità della luce. La velocità finale sarà ancora più vicina alla velocità della luce.
Fammi sapere se desideri provare a risolvere l'equazione quadratica per trovare un valore numerico per la velocità finale.
