Ecco perché la velocità areal è costante per un corpo che si muove sotto una forza centrale:
1. Conservazione del momento angolare
* Una forza centrale è una forza che punta sempre verso un punto fisso (il centro della forza). Ciò significa che la forza non ha componente perpendicolare al vettore del raggio che collega il corpo al centro.
* In assenza di coppie esterne, il momento angolare viene conservato.
* Per una forza centrale, la coppia attorno al centro della forza è zero perché la forza è radiale. Pertanto, il momento angolare del corpo è conservato.
2. Collegare il momento angolare e la velocità areale
* Il momento angolare (l) di un corpo di massa (m) che si muove con una velocità (V) a una distanza (r) dal centro di forza è dato da:l =mvr sin θ, dove θ è l'angolo tra la velocità e il vettore di raggio.
* L'area spazzata dal corpo in un piccolo intervallo di tempo (DT) è circa la metà dell'area del parallelogramma formata dal vettore del raggio e dal vettore di spostamento (V dt).
* Questa area è data da:da =(1/2) r (v dt sin θ)
* Pertanto, la velocità areale (da/dt) è:da/dt =(1/2) rv sin θ
3. Collegamento dei punti
* Confrontando le espressioni per il momento angolare e la velocità areale, vediamo che:
* L =2m (da/dt)
* Poiché il momento angolare (L) è conservato, anche la velocità areale (DA/dt) è costante.
in termini più semplici:
* Immagina un pianeta in orbita in orbita in orbita in una stella. Il momento angolare del pianeta è costante perché la forza gravitazionale della stella è centrale.
* Questo momentum angolare costante significa che il pianeta spazza le aree uguali in tempi uguali, portando a una costante velocità areale.
Nota: La velocità areale è una quantità scalare (ha solo grandezza) ed è sempre positiva.
Questo principio ha importanti implicazioni nella comprensione del movimento di pianeti, satelliti e altri oggetti che si muovono sotto le forze centrali.
