Per trovare la grandezza, la direzione e l'angolo risultanti, sono necessari gli angoli tra ciascuna forza e un asse di riferimento (come l'orizzontale o verticale).

Ecco come affronteresti questo problema:

1. Scegli un asse di riferimento: Seleziona l'asse orizzontale o verticale come riferimento.

2. Risolvi ogni forza in componenti: Abbattere ogni forza nei suoi componenti orizzontali (x) e verticali (y) usando la trigonometria:

* Componente orizzontale (x): Force * cos (angolo)

* componente verticale (y): Forza * sin (angolo)

3. Somma i componenti: Aggiungi tutti i componenti orizzontali e tutti i componenti verticali separatamente.

4. Trova la grandezza risultante: Usa il teorema pitagorico per calcolare l'entità della forza risultante:

* Magnitudo risultante =√ [(σx)^2 + (σy)^2]

5. Determina la direzione risultante: Calcola l'angolo (θ) della forza risultante usando la funzione arctangent:

* θ =tan⁻¹ (σy / σx)

Esempio:

Diciamo che le cinque forze sono:

* 20 kN a 0 ° (orizzontale)

* 15 kN a 30 °

* 25 kN a 120 °

* 30 kN a 210 °

* 10 kN a 270 ° (verticale)

1. Asse di riferimento: Useremo l'asse orizzontale.

2. Risolvi in ​​componenti:

* 20 kN:x =20 kn, y =0 kn

* 15 kN:x =15 kN * cos (30 °) ≈ 13 kN, y =15 kN * sin (30 °) ≈ 7,5 kn

* 25 kN:x =25 kN * cos (120 °) ≈ -12,5 kN, y =25 kN * sin (120 °) ≈ 21,65 kn

* 30 kN:x =30 kN * cos (210 °) ≈ -25,98 kN, y =30 kN * sin (210 °) ≈ -15 kN

* 10 kn:x =0 kn, y =-10 kn

3. Sum Components:

* Σx ≈ -15.48 kN

* Σy ≈ 14,15 kN

4. Magnitudine risultante:

* Magnitudo risultante ≈ √ ((-15,48)^2 + (14.15)^2) ≈ 21,2 kN

5. Direzione risultante:

* θ ≈ tan⁻¹ (14.15 / -15.48) ≈ -42,5 ° (misurato dall'orizzontale, nel secondo quadrante)

Pertanto, la forza risultante è di circa 21,2 kN che agisce con un angolo di circa 42,5 ° in senso antiorario dall'asse X negativo (o 137,5 ° in senso antiorario dall'asse X positivo).

Ricorda: Controllare sempre i tuoi angoli e utilizzare unità coerenti durante il calcolo!