1. Comprendi il problema

Abbiamo un problema di movimento proiettile. Il basket viene lanciato ad angolo e dobbiamo trovare la velocità iniziale che la farà raggiungere il telaio.

2. Definire le variabili

* Altezza iniziale (y <-sub> 0 ): 2,0 m

* Distanza orizzontale (x): 10 m

* Altezza finale (y): 3,05 m

* Angolo di lancio (θ): 40 °

* Velocità iniziale (V ₀ ): Questo è ciò che dobbiamo trovare.

* Accelerazione dovuta alla gravità (G): -9,8 m/s² (negativo poiché agisce verso il basso)

3. Imposta equazioni

Useremo le seguenti equazioni di movimento per il movimento del proiettile:

* Mozione orizzontale: x =v _0x * T

* v _0x =v ₀ * cos (θ)

* Motion verticale: y =y ₀ + V _0y * t + (1/2) * g * t²

* V _0y =v ₀ * sin (θ)

4. Risolvi per il tempo (t)

* Trova il tempo di volo (t) usando l'equazione del movimento orizzontale:

* t =x / v _0x =x / (v ₀ * cos (θ))

5. Sostituire il tempo nell'equazione del movimento verticale

* Sostituire l'espressione per 't' dal passaggio 4 nell'equazione del movimento verticale:

* y =y ₀ + v ₀ * sin (θ) * (x / (v ₀ * cos (θ))) + (1/2) * g * (x/(v ₀ * cos (θ))) ²

* Semplifica l'equazione:

* y =y ₀ + x * tan (θ) + (1/2) * g * (x²/(v ₀ ² * cos² (θ)))

6. Risolvi per la velocità iniziale (V ₀ )

* riorganizzare l'equazione da risolvere per v ₀ :

* v ₀ ² =(G * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ)))

* v ₀ =√ (g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ)))

7. Collega i valori e calcola

* sostituire i valori noti nell'equazione:

* v ₀ =√ (9,8 m / s² * (10 m) ² / (2 * (3,05 m - 2,0 m - 10 m * tan (40 °)) * cos² (40 °)))

* Calcola la velocità iniziale:

* v ₀ ≈ 11,6 m/s

Pertanto, il giocatore di basket deve lanciare la palla con una velocità iniziale di circa 11,6 m/s per raggiungere il cerchio.