Un team di ricercatori della Columbia University, Università della città di New York, l'Università della Florida Centrale (UCF), e la Tohoku University e l'Istituto nazionale per la scienza dei materiali in Giappone, hanno osservato direttamente un raro effetto quantistico che produce uno spettro energetico ripetuto a forma di farfalla, confermando la previsione di lunga data di questa struttura energetica frattale quantistica, chiamata farfalla di Hofstadter. Lo studio, che si è concentrato sul grafene con motivo moiré, è pubblicato il 15 maggio 2013, Pubblicazione online anticipata (AOP) di Natura .

Predetto per la prima volta dal fisico americano Douglas Hofstadter nel 1976, la farfalla di Hofstadter emerge quando gli elettroni sono confinati in un foglio bidimensionale, e sottoposto sia a un'energia potenziale periodica (simile a una biglia che rotola su un foglio a forma di cartone di uova) sia a un forte campo magnetico. La farfalla Hofstadter è un modello frattale:contiene forme che si ripetono su scale di dimensioni sempre più piccole. I frattali sono comuni nei sistemi classici come la meccanica dei fluidi, ma raro nel mondo della meccanica quantistica. Infatti, la farfalla di Hofstadter è uno dei primi frattali quantistici scoperti teoricamente in fisica ma, fino ad ora, non c'è stata alcuna prova sperimentale diretta di questo spettro.

Precedenti sforzi per studiare la farfalla Hofstadter, che è diventato un risultato teorico standard da "libro di testo", ha tentato di utilizzare strutture create artificialmente per ottenere l'energia potenziale periodica richiesta. Questi studi hanno prodotto una forte evidenza per lo spettro di Hofstadter, ma sono stati significativamente ostacolati dalla difficoltà nel creare strutture che fossero sia piccole che abbastanza perfette da consentire uno studio dettagliato.

Al fine di creare un potenziale periodico con una scala di lunghezza quasi ideale e anche con un basso grado di disordine, il team ha utilizzato un effetto chiamato motivo moiré che si verifica naturalmente quando il grafene atomicamente sottile viene posizionato su un substrato di nitruro di boro (BN) atomicamente piatto, che ha la stessa struttura reticolare atomica a nido d'ape del grafene ma con una lunghezza del legame atomico leggermente più lunga. Questo lavoro si basa su anni di esperienza sia con il grafene che con il BN alla Columbia. Le tecniche per fabbricare queste strutture sono state sviluppate dal team Columbia nel 2010 per creare transistor più performanti, e hanno anche dimostrato di essere inestimabili nell'aprire nuove aree della fisica di base come questo studio.

Per mappare lo spettro energetico del grafene, il team ha quindi misurato la conduttività elettronica dei campioni a temperature molto basse in campi magnetici estremamente forti fino a 35 Tesla (consumando 35 megawatt di potenza) presso il National High Magnetic Field Laboratory. Le misurazioni mostrano i modelli auto-simili previsti, fornendo le migliori prove fino ad oggi per la farfalla Hofstadter, e fornendo la prima prova diretta della sua natura frattale.

"Ora vediamo che il nostro studio sul grafene con motivi moiré fornisce un nuovo sistema modello per esplorare il ruolo della struttura frattale nei sistemi quantistici, "dice Cory Dean, il primo autore dell'articolo che ora è assistente professore al City College di New York. "Si tratta di un enorme balzo in avanti:la nostra osservazione che le interazioni tra scale di lunghezza concorrenti determinano una complessità emergente fornisce il quadro per una nuova direzione nella progettazione dei materiali. E tale comprensione ci aiuterà a sviluppare nuovi dispositivi elettronici che impiegano nanostrutture di ingegneria quantistica".

"L'opportunità di confermare una previsione in fisica vecchia di 40 anni che è al centro della maggior parte della nostra comprensione dei sistemi di materiali a bassa dimensionalità è rara, e tremendamente emozionante, " aggiunge Dean. "La nostra conferma di questa struttura frattale apre la porta a nuovi studi sull'interazione tra la complessità a livello atomico nei sistemi fisici e l'emergere di nuovi fenomeni derivanti dalla complessità".

Il lavoro della Columbia University è il risultato di collaborazioni tra diverse discipline, inclusi gruppi sperimentali nei dipartimenti di fisica (Philip Kim), ingegneria meccanica (James Hone), e ingegneria elettrica (Kenneth Shepard) nel nuovo edificio Northwest Corner, utilizzando le strutture del centro di microfabbricazione CEPSR (Columbia's Schapiro Center for Engineering and Physical Science Research). Risultati simili vengono contemporaneamente riportati da gruppi guidati da Konstantin Novoselov e Andre Geim presso l'Università di Manchester, e Pablo Jarillo-Herrero e Raymond Ashoori al MIT.