In matematica, il dominio di una funzione ti dice per quali valori di x la funzione è valida. Ciò significa che qualsiasi valore all'interno di quel dominio funzionerà nella funzione, mentre qualsiasi valore che non rientra nel dominio non lo farà. Alcune funzioni (come le funzioni lineari) hanno domini che includono tutti i possibili valori di x. Altri (come le equazioni in cui x appare all'interno del denominatore) escludono certi valori di x per evitare di dividere per zero. Le funzioni radice quadrate hanno domini più ristretti rispetto ad altre funzioni, poiché il valore all'interno della radice quadrata (noto come radicando) deve essere un numero positivo.

TL; DR (Troppo lungo; Non letto)

Il dominio di una funzione radice quadrata è tutti i valori di x che risultano in un radicando uguale o maggiore di zero.

Funzioni radice quadrata

Una radice quadrata la funzione è una funzione che contiene un radicale, che è più comunemente chiamato radice quadrata. Se non sei sicuro di come sia, f (x) = √x è considerato una funzione radice quadrata di base. In questo caso, x non può essere un numero positivo; tutti i radicali devono essere uguali o maggiori di zero, oppure producono un numero irrazionale.

Questo non significa che tutte le funzioni radice quadrata siano semplici come la radice quadrata di un singolo numero. Funzioni di radice quadrate più complesse possono avere calcoli all'interno del radicale, calcoli che modificano il risultato del radicale o anche un radicale come parte di una funzione più grande (come apparire nel numeratore o nel denominatore di un'equazione). Esempi di queste funzioni più complesse sembrano f (x) = 2√ (x + 3) o g (x) = √x - 4.

Domini delle funzioni della radice quadrata

Per calcolare il dominio di una funzione radice quadrata, risolve la disuguaglianza x ≥ 0 con x sostituita dal radicand. Usando uno degli esempi sopra, puoi trovare il dominio di f (x) = 2√ (x + 3) impostando il radicando (x + 3) uguale a x nella disuguaglianza. Questo ti dà la disuguaglianza di x + 3 ≥ 0, che puoi risolvere sottraendo 3 da entrambi i lati. Questo ti dà una soluzione di x ≥ -3, il che significa che il tuo dominio è tutti i valori di x maggiore o uguale a -3. Puoi anche scrivere questo come [-3, ∞), con la parentesi a sinistra che mostra che -3 è un limite specifico mentre la parentesi a destra mostra che ∞ non ​​lo è. Poiché il radicando non può essere negativo, devi calcolare solo valori positivi o zero.

Gamma di funzioni radice quadrate

Un concetto relativo al dominio di una funzione è il suo intervallo. Mentre il dominio di una funzione è tutti i valori di x che sono validi all'interno della funzione, il suo intervallo è tutti i valori di y in cui la funzione è valida. Ciò significa che l'intervallo di una funzione è uguale a tutti gli output validi di quella funzione. Puoi calcolarlo impostando y uguale alla funzione stessa, e poi risolvendo per trovare i valori che non sono validi.

Per le funzioni radice quadrata, questo significa che l'intervallo della funzione è tutti i valori prodotti quando x risulta in un radicando uguale o maggiore di zero. Calcola il dominio della tua funzione radice quadrata, quindi inserisci il valore del tuo dominio nella funzione per determinare l'intervallo. Se la tua funzione è f (x) = √ (x - 2) e calcoli il dominio come tutti i valori di x maggiore o uguale a 2, allora qualsiasi valore valido che inserisci in y = √ (x - 2) ti darà un risultato maggiore o uguale a zero. Pertanto il tuo intervallo è y ≥ 0 o [0, ∞).